Bonjour,
Merci pour ce genre

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Curieusement, il n'y a pas le même nombre de candidats
entre 1 et2    18
entre 2 et 3    18
entre 3 et   4   18
entre  4 et 5    24
soit 78 possibilités
A NOTER
21354  compte  3 possibilités et de nombreux arrangements aucune.

suite
j'ai aussi compté entre 4 et 5 et je rajoute 5 et 1

Je récapitule;

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1et 2    18
2 et 3   18
3 et 4   18
4 et 5   18
5 et 1 en bouclant  42
il y a donc   114 possibilités
avec l'arrangement record  31425 qui a 4 cas

Attention

Pour boucler en donnant ABCDE
Il y a bien sûr ABC BCD CDE  puis DEA
mais il faut aussi compter  EAB  pour finir la boucle  ce qui rajoute des cas.

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ETUDE COMPLETE

On s'arrête  à ABC BCD  CDE
Entre 1 et 2  ---->18 possibilités
Entre 2 et 3  ---->18 possibilités
Entre 3 et 4  ---->18 possibilités
Entre 4 et 5  ---->18 possibilités
Entre 5 et 1  ---->18 possibilités
TOTAL   90
on rajoute  DEA
Entre 1 et 2  ---->18 possibilités
Entre 2 et 3  ---->18 possibilités
Entre 3 et 4  ---->18 possibilités
Entre 4 et 5  ---->18 possibilités
Entre 5 et 1  ---->36 possibilités
TOTAL  108

On rajoute  EAB pour finir la boucle:
Entre 1 et 2  ---->24 possibilités
Entre 2 et 3  ---->24 possibilités
Entre 3 et 4  ---->24 possibilités
Entre 4 et 5  ---->24 possibilités
Entre 5 et 1  ---->42 possibilités
TOTAL 138

Bonsoir dpi   tes réponses ne sont pas du tout bonnes .....bie moins que ca !

j'ai décortiqué tous les cas....
Dis-moi pourquoi ce n'est pas bon

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Exemple entre 1 et 2

13 en tout  !
31524
34512
35124
35214
41532
41523
45123
45132
45213
51234
54123
54132
54213

sauf erreur de saisie

Bonjour,

je n'avais pas répondu parce que l'énoncé n'est pas clair, il aurait fallu donner un exemple.

Tout d'abord avant " pour reboucler entre 5 et 1" il faudrait "entre 4 et 5".

La réponse donnée par flight ne semble pas convenir : par exemple dans 31524 il n'y a pas d'entier entre 1 et 5.

Pour 34512 c'est encore pire car les entiers sont consécutifs : il n'y a pas d'entier entre 1 et 2, ni entre 3 et 4, ni entre 4 et 5, ni entre 5 et 1.

Bonjour Jandri je pensais pas que l'énoncé n'était pas clair.
Si on prend  31524  cela veut dire qu'on place
3 entre 1 et 2
1 entre 2 et 3
5 entre 3 et 4
2 entre  4 et 5
Et 4 entre 5 et 1 donc tout va bien

Mais par exemple 1 5 2 3  3  1 4  2 5   ne convient pas  car entre 2 et 3 j'ai un 3

Ce que j'ai compris ;

*soit les chiffres 1,2,3,4,5
*et tous les arrangement de 12345 à 54321
*on prend 1 et 2 pour débuter
*quelles sont les possibilités d'intercaler  3,4,5 entre 1 et 2
J'ai donc répondu à  8h41 après avoir expliqué ma vision des choses hier à 11 h29 avec le récap... 4et 5 compris (cf jandri)

@flight
merci d'avoir précisé ta question, je n'avais pas du tout compris.
Tu aurais dû donner un exemple au départ, cela aurait été plus clair.

Je suis d'accord avec ton résultat que j'ai également obtenu en envisageant tous les cas.
Je vais chercher à généraliser à n.

La généralisation n'est pas simple, mais il existe une formule qui donne le nombre de solutions pour n :

Bon!
je garde mon travail *on ne sait jamais

*Comment placer  1,2,3,4,5 et uniquement ces 5 chiffres tel que  :
on doit trouver  3 ou 4 ou 5  entre 1et2
on doit trouver  1 ou 4 ou 5  entre 2et3
on doit trouver  1 ou 2 ou 5  entre 3et4
on doit trouver  1 ou 2 ou 3  entre 4et5
on doit trouver  2 ou 3 ou 4  entre 5et1
Pour la prochaine un petit exemple nous suffira

salut dpi  dans tout les cas il n'y a que 13 possibilités pour la liste  {1,2,3,4,5}

Bonjour
Ne te fâche pas flight si je te dis que pour moi aussi l'énoncé n'est pas clair. Quand on dit "entre 1 et 5" cela veut 2 ou 3 ou 4. Et après tu écris "qui ne soit ni 1 ... ". On doit placer 1 chiffre entre 1 et 2. J'avais compris que cette règle s'applique à tous les cas. Je m'arrête là car je suis probablement trop tatillon.

Salut derny il y a pas de mal ! je pensais qu'il était clair, bon j'aurai du illustrer ça par un exemple