Pour philoux, et ceux qui l'ont cherchée, je rappelle ma petite énigme, qui m'était revenue à l'esprit à propos des cercles et des triangles (où la solution était V3-V2, ou quelque chose comme ça, en écrivant V la racine carrée):
Quels sont les chiffres qui entourent la virgule dans l'écriture décimale de  (V2+V3)^2004 ?

Ma solution: x=(V3+V2)^2=5+2V6 est solution de l'équation du second degré x^2-10x+1=0
L'autre racine de cette équation est y=5-2V6=(V3-V2)^2=0,1010
Comme pour toute équation du second degré x^2-sx+p=0 de racines x et y on a la relation de récurrence sur la somme des puissances n-ièmes: U(n)=x^n+y^n
U(n+1)=sU(n)-pU(n-1))
Ici U(n+1)=10U(n)-U(n-1) avec U(0)=2, U(1)=10
On en déduit que la somme des puissances n-ièmes des racines est entière pour tout n et vaut, modulo 10, 2 pour n=4k, 8 pour n=4k+2 et 0 pour n impair.
Donc U(1002)=8 (mod 10) ; or U(1002)=x^1002+y^1002 et y^1002 est très petit (pour ce qui nous interesse, inférieur à 0,1, en réalité inférieur à 10^-997)
Les chiffres qui entourent la virgule dans l'écriture décimale de (V2+V3)^2004=x^1002 sont donc 7 et 9 (8 moins un chouia=7,9... ; on a en fait une ribambelle de 9 derrière)