Bonjour,

Faire un schéma.
le but est d'obtenir le nombre de cubes d'une pyramide à n étages.

1 étage : 1 cube
2 étages : 4 cubes au rez de chaussée + 1 au 1er étage = 5 cubes
3 étages : on met 9 cubes dessous soit 9 + 5 = 14 cubes
4 étages : on met 16 cubes dessous soit 16 + 14 = 30 cubes
etc ...
Vois tu la règle qui permet de passer d'une pyramide de n étages à une pyramide avec un étage de plus ?

ensuite en troisième il n'y a pas d'autre possibilité que "expérimentale" (mettre ça dans un tableur etc) pour obtenir le nombre de cubes en fonction du nombre n d'étages, "en valeurs".

la formule serait n(n+1)(2n+1)/6
il n'est absolument pas demandé de la démontrer
ni même de résoudre n(n+1)(2n+1)/6 2003
ni même de l'utiliser !!

cela se fera à l'aide d'un tableur en listant toutes les valeurs de nombre de cubes, par "cumul" des étages.
un truc du genre celluleA = celluleB + celluleC²

et ce "jusqu'à atteindre 2003" (en tirant vers le bas la formule autant que nécessaire)
il n'y a ensuite qu'à "lire" et utiliser (simple bon sens) le tableau obtenu.

salut

un debut  :

la plus petite pyramide qu'on puisse faire a 5 cubes , la suivante a 14 cubes , puis 30 cubes

la somme des cubes pour chaque pyramide est  Sn+1 = (n+2)²+ Sn avec S1 = 5

il faudrait arriver ensuite a trouver une expression de Sn en fonction de n

..j'ai donné l'expression du nombre de cube de la pyramide n+1 en fonction du nombre de cube de la pyramide n

.. un ptit programme en vba excel à placer dans un module :


Sub cubes()

Dim i, j As Integer



'nombre de cube pour chaque pyramide en colonne A :
Application.ScreenUpdating = False
Cells(1, 1) = 5

For i = 1 To 100

Cells(i + 1, 1) = Cells(i, 1) + (i + 2) * (i + 2)

Next

'cumul en colonne B :
Cells(1, 2) = 5
Cells(2, 2) = Cells(2, 1) + Cells(1, 2)
For j = 3 To 100

Cells(j, 2) = Cells(j - 1, 2) + Cells(j, 1)

Next


Application.ScreenUpdating = True

End Sub

sans vba :
cellule A1 : 1
cellule B1 : 1
cellule A2 : 2
cellule B2 : = B1+A2*A2

tirer les cellules A2 et B2 vers le bas

(euh ... pas la peine d'aller jusqu'à n = 100, 20 suffit largement)

nota : les diverses pyramides réalisées par Keops ne sont pas "toutes les pyramides de taille 1, 2, 3, etc , le tout faisant 2003"
mais seulement certaines d'entre elles en fonction de ce qui est dit dans l'énoncé.
la deuxième boucle de cumul en colonne B du vba ne correspond à rien de ce qui est demandé.
cette "boucle" est à faire "avec son cerveau" à partir de ta seule colonne A (de ma seule colonne B)
Keops réalise trois pyramides seulement avec ses 2003 cubes en suivant les consignes de l'énoncé.

..me rend compte que j'ai mal interpreté l'enoncé !! .. du coup j'ai ecris des betises ..ok merci mathafou !

Bonjour,
Merci pour vos explications.Mais je suis toujours perdu.

...bon ...alors voila une facon de faire

quelque soit la taille de la pyramide si celle ci a une base carré comportant n² elements (base de coté n x n )

alors le nombre de cubes qu'elle utilise sera  n(n+1)(2n+1)/ 6

cherchons une premiere base carrée de coté n x n telle  que le nbr total de cube consituant la plus grande pyramide

se rapproche de 2003 , on doit alors chercher n tel que  n(n+1)(2n+1)/ 6 2003

soit à résoudre  2n^3 + 3n² + n - 12018 0  

le n qui conviendrait dans ce cas serait  n = 17 et pour n = 17 on construit une pyramide qui comporte

17*18*35/6 = 1785 elements  ,  il reste donc 2003 -1875 = 218 elements .


meme raisonnement que precedement , on cherche n' tel que  2n'^3 + 3n'² + n' - 6.218 0

dans ce cas n' = 8 convient et pour n'=8 on construit une pyramide comportant 8*9*17/6 = 204 elements (cubes)


il reste donc  218 - 204 = 14 petits cubes

de nouveau meme raisonnement on cherche n" tel que 2n"^3 + 3n"² + n" - 6.14 0

alors n"= 3  et le nombre de cubes de la pyramide a construire serait 3*4*7/6 = 14 cubes  


on a donc construit 3 pyramide avec 1785(cubes) + 204(cubes) + 14(cubes)= 2003 cubes

j'ai du resoudre a chaque fois une inéquation du 3 ieme degré .. apres je sais pas si ton niveau te le permet

( d'un avis perso je ne pense pas que ce soit un probleme de 3 ieme )

Bonjour,
(de retour de vacances)

Pour complèter :
en 3ème c'est avec un tableur (ou un tableau fait à la main sur une 20aine de lignes) et juste lire intelligemment le tableau sans aucune inéquation de quelque degré que ce soit.