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Des demi-cercles

Posté par
Oile 15-04-23 à 11:52

Bonjour à tous, j'aurais aimé un petit peu d'aide pour ce problème de maths sur les suites. Merci d'avance.
Voilà le sujet :

On construit comme ci-dessous des demi-cercles C_k de diamètres [OA_k] avec OA_1 = 1 et de sorte que les diamètres forment une suite arithmétique de raison 1.
edit modération : on ne met pas des balises tex à l'intérieur de balises  tex

1. Exprimer la longueur L_k du demi cercle C_k en fonction de k.
2. Déterminer la nature de (L_k).
3. S_k désigne l'aire de la partie comprise entre C_k-1 et C_k (S_1 étant l'aire du demi disque de diamètre [OA_1]
(a) Calculer S_1, S_2, S_3.
(b) Exprimer S_k en fonction de k.
(c) En déduire la nature de (S_k)
4. Calculer S_1 + S_2 + ... + S_n de deux façons différentes.

Voici ce que j'ai trouvé :
1.  L_k = * \frac{k}{2}
2. J'ai mis que L_k était une suite géométrique de raison et de premier terme L_1 = \frac{\pi }{2}
3.
(a) S_1 = \frac{\pi}{8} en cm2
S_2 = \frac{3\pi}{8} en cm2
S_3 = \frac{6\pi}{8} en cm2
(b) : S_k = \frac{\pi \times R^{2}}{2} - \frac{\pi \times (R-0.5)^{2}}{2} en cm2
(c) Je ne sais pas de quelle nature est cette suite et je ne comprends pas comment faire, j'aurais aimé un petit peu d'aide sur cette question et sur la suivante.
4. Je ne sais aussi pas comment faire, je ne sais pas comment m'y prendre pour essayer de commencer, pourriez vous me donner une piste ? Merci d'avance.

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 11:59

salut

on n'a pas la figure ...

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 12:03

Ha mince...
Je vous la mets tout de suite
* Sylvieg > orthographe rectifiée ; ça me faisait trop mal... *

Des demi-cercles

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 12:15

merci !

1/ ok

2/ pas ok : révise la définition de suite géométrique et arithmétique
et calcule la différence de deux longueurs consécutives

3/ il n'y a pas de r mais l'entier k qui est le diamètre du demi-disque et calcule l'aire non pas en fonction du rayon mais des diamètres k et k - 1

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 13:46

Ok merci, je vais essayer, je reviendrais si j'ai d'autre chose à vous demander.

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 16:20

Pour la 3, je trouve ((k2*)/2 * ) *1/2 quand je fais Sk+1 - Sk.

J'aurais aimé savoir si c'était bon ?

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 16:52

je ne pense pas ...

l'aire du demi-disque Ck - 1 est : ... ?

l'aire du demi-disque Ck est : ... ?

leur différence est ... ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 16:57

Je crois que j'ai compris :
L'aire du demi disque C_k-1 est : /8 * k-12

L'aire du demi disque C_k est : /8 * k2

Leur différence est 2/8 ?

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:15

attention à ne pas oublier les parenthèses !!

es-tu sûr de la différence ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:17

Ha non...
C'est (-2)/8

Merci !

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:18

Pouvez-vous m'aidez pour la questions 4 s'il vous plait ?
Je ne comprends pas comment c'est possible de calculer cette somme, merci d'avance

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:40

toujours faux !!

ce n'est évidemment pas possible que ce soit négatif puisque c'est une aire !!

et si tu nous montrais tes calculs ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:55

/8(2(k+1)-1)-(/8(2k-1))
= /8(2k+1) - /8(2k-1)
= ((2k+1))/8 - ((2k-1))/8
= (2k+-2k+)/8
= (2)/8

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 17:57

Je viens de me rendre compte que j'ai oublié le carré, je refais et je vous l'envoie...

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:00

Non en fait, il n'y as pas de carré, je me suis perdus dans toutes mes feuilles, je vais essayer de refaire sans me tromper, excusez-moi

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:04

En refaisant mas calculs, je tombe bien sur \frac{2\pi}{8}

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:15

\dfrac \pi 8 \left[k^2- (k - 1)^2 \right] = ... ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:17

carpediem @ 15-04-2023 à 18:15

\dfrac \pi 8 \left[k^2- (k - 1)^2 \right] = /8 (2k-1)

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:21

ha ben enfin !!

question 4/ :

regarde la figure :

première façon : ... ?
deuxième façon : ... ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 15-04-23 à 18:23

Oui, mais du coup, la suite différence entre Sk+1 - Sk est bien égale à 2/8 ?

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 15-04-23 à 19:52

ben non puisqu'on trouve ce que tu as trouvé !!

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 16-04-23 à 17:14

Bonjour,
Je suis toujours sur mon problème.
J'ai recommencé, pouvez-vous me dire si mes réponses sont justes svp.

Pour la question 3b, j'ai trouvé (2k/8) - /8

Pour la question 3 c, j'ai trouvé que la nature de la suite Sk est une suite arithmétique car la différence entre Sk+1 et Sk est une constante (=1/8)

Je vous remercie par avance

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 16-04-23 à 17:50

Oile @ 16-04-2023 à 17:14

Pour la question 3b, j'ai trouvé (2k/8) - /8 factorise : voir à 18h17

Pour la question 3 c, j'ai trouvé que la nature de la suite Sk est une suite arithmétique car la différence entre Sk+1 et Sk est une constante (=1/8) cette valeur me semble fausse


carpediem @ 15-04-2023 à 18:15

S_k = \dfrac \pi 8 \left[k^2- (k - 1)^2 \right] \red = \dfrac \pi 8 (2k - 1) \\ \\ S_{k + 1} = ... \\ \\ S_{k + 1} - S_k = ...

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 16-04-23 à 18:02

Merci pour votre réponse. En reprenant, je trouve une différence égale à 2/8

Est-ce juste ?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 16-04-23 à 18:07

Concernant la dernière question, je pense avoir compris une des façons de faire pour trouver la somme.

Je calcule l'aire totale du demi cercle
J'obtiens
n2/8

Est-ce juste ?
Par contre, je bloque sur la 2ème façon.
Pourriez-vous me guider s'il vous plait?

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 16-04-23 à 18:38

Je ne suis pas sûr mais j'ai essayé cette deuxième méthode que j'ai trouvé en regardant des vidéos.

Nombre de termes x (1er terme + dernier terme) /2

J'obtiens :
n (/8 + /8(2n-1)) /2

Ce qui me donne
n2/8

Je trouve la même chose que dans ma première façon. J'espère que c'est juste.
Merci pour votre aide

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 16-04-23 à 19:39

Oile @ 16-04-2023 à 18:02

Merci pour votre réponse. En reprenant, je trouve une différence égale à 2/8/quote] ok mais à simplifier

ok aussi à 18h07

ok à 18h38 puisque tu trouves la même chose !!

Posté par
Oilere : Des demi-cercles 16-04-23 à 19:45

Merci pour tout !

Bonne soirée

Posté par
carpediemre : Des demi-cercles 16-04-23 à 19:47

merci et à toi aussi


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