Dés-iste ?

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Dés-iste ?
Posté par 
matovitch  14-10-08 à 19:55
Bonjour à tous ! 

Je propose cet exercice que je me suis posé en jouant avec mes dés...

Mon énoncé ne sera pas long : voir l'image.

Exprimez ß en fonction de a.

Question subsidiaire (aucun rapport): Résoudre dans  : 

Bonne réflexion (tout est simple)!

MV 
 Posté par 
yoyodadare : Dés-iste ?  14-10-08 à 20:42
Salut MV,

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sans avoir vérifié mes calculs, je lance un peu au pif:

 = 2.arctan[(a*2)/(1-a*2)]

mais bon, j'ai dû me gourer quelque part ...
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  14-10-08 à 20:47
Salut yo !

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Je ne crois pas, je vais aussi vérifier de mon côté(en tout cas il y a de l'idée).
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  14-10-08 à 20:50
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Et oui, ce n'est pas ça...presque ! 
 Posté par 
yoyodadare : Dés-iste ?  14-10-08 à 20:55
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 je vais réessayer avec  = 2arctan(a/(1-a))

il me semble que c'est bon, mais enfin le calcul n'est pas si évident que ça(à moins que je me sois compliqué la vie pour rien ??:?) 
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:07
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C'est bien ça ! 

J'ai une technique extrêmement simple, mais attend la correction...

Je ne doute pas qu'on puisse faire bien plus compliqué ! 
 Posté par 
plumemeteorere : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:11
bonsoir

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les triangles rouges et bleus sont tous égaux

soit x le deuxième côté de l'angle droit du triangle rectangle

a+x+V(a²+x²) = 1

(a+x-1)² = a²+x²

a²+x²+1+2ax-2a-2x = a²+x²

1+2ax-2a-2x = 0

2ax-2x = 2a-1

x : (2a-1)/(2a-2)

beta est l'angle qui a pour tangente a/x = a*(2a-2)/(2a-1)
 Posté par 
yoyodadare : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:12
sinon pour ta subsidiaire c'est pas plutôt 1 - 1/(1-1/...) que -1 - 1/(1 -1/...) ?
 Posté par 
yoyodadare : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:16
sinon pour ta subsidiaire c'est pas plutôt 1 - 1/(1-1/...) que -1 - 1/(1 -1/...) ?
 Posté par 
yoyodadare : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:17
mince je l'ai posté deux fois, et en plus j'ai tort !
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:21
Non, mais il y a bien une erreur : 

Résoudre dans  : 
 Posté par 
plumemeteorere : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:29
bonjour

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visuellement z = -1 - 1/z

z² = -z-1

z²+z+1 = 0

z = (-13i)/2

ma réponse à la première question était-elle bonne ?
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:34
Oups pardon je n'avais pas vu.

PM >>

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Désolé pour le 1, j'ai pas trop le temps de vérifier les calcul, mais c'est plus simple comme solution.

2)Il ne manque pas une racine quelque part ? 

 Posté par 
plumemeteorere : Dés-iste ?  14-10-08 à 21:38
bonsoir Matovitch

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en effet; c'est z = (-13i)/2
 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  16-10-08 à 10:09
personne d'autre ? 
 Posté par 
rogerdDésiste  16-10-08 à 17:43
Bonjour Matovitch et tous les autres

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Je décompose le côté du carré en 3 morceaux:

1=a+a/sin+a/tg.

J'exprime sinus et cosinus en fonction de t=tg(/2)

cela se simplifie en a/t=1-a

donc =2Arctg(a/1-a)

 Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  16-10-08 à 19:27
Bonsoir rogerd et merci de ta participation, et sinon, vous ne voyez rien ?

MV 
 Posté par 
jandri re : Dés-iste ?  16-10-08 à 22:24
Bonsoir matovitch,

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Le triangle vert étant isocèle, ses angles à la base valent  d'où  et 

  Posté par 
matovitchre : Dés-iste ?  17-10-08 à 18:06
Bravo à tous ! Comme quoi, il y avait plein de solutions simples ! 

Sinon je réfléchis pour un autre exercice (peut-être de l'arithmétique). 

MV