Bonjour

je vous propose l'exercice suivant :
On dispose de 𝑛 boîtes alignées, numérotées de 1 à 𝑛 dans lesquelles on veut placer quatre lettres : A, B, C et D, une lettre par boîte.
Les lettres A et B doivent être placées dans deux boîtes consécutives, dans cet ordre (c'est-à-dire A juste avant B).
De même, les lettres C et D doivent également être placées dans deux boîtes consécutives, dans cet ordre (C juste avant D).

Les deux paires AB et CD doivent être placées dans des boîtes distinctes, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent pas se chevaucher.

Combien y a-t-il de façons différentes de placer les lettres A, B, C et D dans les 𝑛 boîtes en respectant ces contraintes ?