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des limites, tjs des limites!

Posté par Yooh (invité) 04-11-04 à 17:55

Bonsoir,
on f(x)=x+|4x²+1| définir sur R
lim en +et-

avec la quantité conjugué je trouve (x+|4x²+1|)/(x-|4x²+1|)
on a donc lim x+=lim x²/x soit x dc f(x) tend vers +
cela me semble OK
mais par le même raisonnement je trouve une limite de + lorsque x tenv vers -
par contre cela ne me va pas du tout!!
qu'ai-je donc fait comme bétise ?!!
merci

Posté par
Nightmarere : des limites, tjs des limites! 04-11-04 à 17:58

Bonjour

Euh je crois bien qu'il n'y ait aucun probléme , f(x) tend bien vers +oo en -oo

Posté par marc999 (invité)re : des limites, tjs des limites! 04-11-04 à 18:02

Salut,

Ton erreur tient dans le fait que (x²) = |x|
Donc dans la factorisation on obtient
(x²+|4x²+1|)/(x-|4x²+1|)
= x²*(5 + 1/x²)/(x*(1 + (|4 + 1/x²|)
qui tend vers + lorsque x tend vers -
Et là , tout va bien

A bientôt ...........

Posté par
Nightmarere : des limites, tjs des limites! 04-11-04 à 18:03

Par contre il y a un truc de louche avec ta fonction

sous la racine il y a |4x^{2}+1| mais pour tout x réel , 4x²+1>0 la valeur absolue est donc inutile ...

Posté par Yooh (invité)autan pr moi! 04-11-04 à 18:12

oui en effet c une erreur de ma par c |4x²-1|

Posté par Yooh (invité)jne vs lacheré pa ! lol 04-11-04 à 18:57

il n'y a pas une heure de signe lors de l'utilisation de la quantité conjuguée?? ce ne seré pa x-|4x²-1| et non pas x+|4x²-1|??
ca n'inluence pas sur ce que lon cherche mé ... ??

Posté par
Nightmarere : des limites, tjs des limites! 04-11-04 à 19:05

Bonjour , pourquoi utiliser la quantitée conjuguée

f(x)=x+\sqrt{|4x^{2}-1|}
f(x)=x+\sqrt{|x^{2}(4-\frac{1}{x^{2}})|}
f(x)=x+\sqrt{|x^{2}||(4-\frac{1}{x^{2}})|}
f(x)=x+\sqrt{|x^{2}|}\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|}
f(x)=x+|x|\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|}

Au voisinage de +oo :
f(x)=x+x\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|}
f(x)=x(1+\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|})

donc \lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty

Au voisinage de -oo :
f(x)=x-x\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|}
f(x)=x(1-\sqrt{|4-\frac{1}{x^{2}}|})

donc
\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty\times(-1) (cette écriture n'est pas trés correcte mais c'est pour te montrer l'étape )
\lim_{x\to -\infty} f(x)=+\infty

Posté par Yooh (invité)re : des limites, tjs des limites! 04-11-04 à 19:07


merci c'est vrai que c'est plus simple, je n'y avait(et aurait) pas pensé!!


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