coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici les questions sur lesquelles je bloque:
il faut déduire de la relation : sinx < x < tanx que pour 0 < x < pi/2 , on a cosx < sinx/x < 1
et il faut en déduire la lim de sinx/x lorsque x tend vers 0
ensuite il faut vérifier que pour 0 < x < pi/2
on a : (1/1+cosx)(sinx/x)au caré = (1-cosx)/x au carré
puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/x aucarré et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O
je vous remercie bcp bcp d'avance
divise pas sin et prend l'inverse, tu dois obtenir cosx < sinx/x <1
Ensuite tu as lim cosx = 1 qd x tend vers 0
donc d'apres le principe d'encadrement (ou des gendarmes), tu en déduit que lim sinx/x = 1 qd x tend vers 0
coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici les questions sur lesquelles je bloque:
il faut déduire de la relation : sinx < x < tanx que pour 0 < x < pi/2 , on a cosx < sinx/x < 1
et il faut en déduire la lim de sinx/x lorsque x tend vers 0
ensuite il faut vérifier que pour 0 < x < pi/2
on a : (1/1+cosx)(sinx/x)au caré = (1-cosx)/x au carré
puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/x aucarré et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O
je vous remercie bcp bcp d'avance
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Bonjour ,
Tu remarques que , pour 0 < x < pi/2 , on a cos(x) > 0 et sin(x) > 0
Tu pars de sinx < x < tanx
Tu divise tout par sin(x) puis tu passes aux inverses
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merci bcp gianpf
dsl dinsister mais est ce que qqu'un saurait résoudre la 2e partie de mon exercice parce que je bloque complètement merci davance
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Bonjour,
Puisque 0<x</2, on a aussi tanx>0 et sinx>0. On peut donc passer aux inverses dans l'inégalité:
sinx<x<tanx , ce qui donne cosx/sinx<1/x<1/sinx. On multiplie ensuite par sinx qui est >0 et on obtient:
cosx<sinx/x<1.
D'après le théorème d'encadrement et puisque cosx->1 qd x->0 on a lim sinx/x =1 (qd x->0).
De même,
Or 1-cos2x =sin2x et après simplification par sin^2x on obtient :
D'après la première partie on a :
et on sait que
par conséquent
Enfin, (1-cosx)/x = x (1-cosx)/x2 d'où
A bientot
Dadou
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merci merci merci c troooo sympa dadou je vais peut-être enfin pouvoir décrocher une bonne note en maths!!!
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coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici la question sur laquelle je bloque:
on a (1/1+cosx)(sinx/x)au carré) = (1-cosx)/(x au carré)
puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/(x au carré) et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O
j'ai déjà trouvé la limite de (1-cosx)/(x au carré)qui est 1/2 mais je vois pas du tout comment faire pour la limite de (1-cosx)/x
merci bcp d'avance
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j'ai oublié de dire qu'on a lim de (sinx/x)= 1 lorsque x tend vers 0
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Bonsoir ,
Tu écris (1 - cos(x))/x = x * (1 - cos(x))/(x^2)
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merci bcp jean émile c trés sympa , mon dm est enfin fini!!
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