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des limites un peu bizarres

Posté par caro88 (invité) 17-02-05 à 13:45

coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici les questions sur lesquelles je bloque:

il faut déduire de la relation : sinx < x < tanx que pour 0 < x < pi/2 , on a cosx < sinx/x < 1
et il faut en déduire la lim de sinx/x lorsque x tend vers 0

ensuite il faut vérifier que pour 0 < x < pi/2
on a : (1/1+cosx)(sinx/x)au caré = (1-cosx)/x au carré
puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/x aucarré  et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O

je vous remercie bcp bcp d'avance


Posté par baribal (invité)re : des limites un peu bizarres 17-02-05 à 13:51

divise pas sin et prend l'inverse, tu dois obtenir cosx < sinx/x <1
Ensuite tu as lim cosx = 1 qd x tend vers 0
donc d'apres le principe d'encadrement (ou des gendarmes), tu en déduit que lim sinx/x = 1 qd x tend vers 0

Posté par caro88 (invité)re : des limites un peu bizarres 17-02-05 à 14:09

merci bcp jv essayé de me débrouiller
bye

Posté par caro88 (invité)dm limites aidez moi please 18-02-05 à 11:34

coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici les questions sur lesquelles je bloque:

il faut déduire de la relation : sinx < x < tanx que pour 0 < x < pi/2 , on a cosx < sinx/x < 1
et il faut en déduire la lim de sinx/x lorsque x tend vers 0

ensuite il faut vérifier que pour 0 < x < pi/2
on a : (1/1+cosx)(sinx/x)au caré = (1-cosx)/x au carré
puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/x aucarré  et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O

je vous remercie bcp bcp d'avance

*** message déplacé ***

Posté par gianpf (invité)re : dm limites aidez moi please 18-02-05 à 11:43

Bonjour ,

Tu remarques que , pour 0 < x < pi/2 , on a cos(x) > 0 et sin(x) > 0

Tu pars de sinx < x < tanx

Tu divise tout par sin(x) puis tu passes aux inverses



*** message déplacé ***

Posté par caro88 (invité)re : dm limites aidez moi please 18-02-05 à 11:51

merci bcp gianpf
dsl dinsister mais est ce que qqu'un saurait résoudre la 2e partie de mon exercice parce que je bloque complètement merci davance

*** message déplacé ***

Posté par
dadou
re : dm limites aidez moi please 18-02-05 à 11:57

Bonjour,

Puisque 0<x</2, on a aussi tanx>0 et sinx>0. On peut donc passer aux inverses dans l'inégalité:
sinx<x<tanx , ce qui donne cosx/sinx<1/x<1/sinx. On multiplie ensuite par sinx qui est >0 et on obtient:
cosx<sinx/x<1.
D'après le théorème d'encadrement et puisque cosx->1 qd x->0 on a lim sinx/x =1 (qd x->0).

De même,
\frac{1}{1+cosx}(\frac{sinx}{x})^2=\frac{1-cosx}{1-cos^2x}(\frac{sinx}{x})^2
Or 1-cos2x =sin2x et après simplification par sin^2x on obtient :
\frac{1}{1+cosx}(\frac{sinx}{x})^2=\frac{1-cosx}{x^2}.
D'après la première partie on a :
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{sinx}{x})=1
et on sait que
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{1+cosx})=1/2
par conséquent
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1-cosx}{x^2})=1/2
Enfin, (1-cosx)/x = x (1-cosx)/x2 d'où
\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1-cosx}{x})=0

A bientot
Dadou

*** message déplacé ***

Posté par caro88 (invité)re : dm limites aidez moi please 18-02-05 à 12:06

merci merci merci c troooo sympa dadou je vais peut-être enfin pouvoir décrocher une bonne note en maths!!!

*** message déplacé ***

Posté par caro88 (invité)petit problème sur les limites 19-02-05 à 21:26

coucou tout le monde j'ai besoin de votre aide pour un dm à rendre pour le début de la semaine prochaine voici la question sur laquelle je bloque:

on a (1/1+cosx)(sinx/x)au carré) = (1-cosx)/(x au carré)

puis il faut en déduire les limites de (1-cosx)/(x au carré)  et de (1-cosx)/x lorsque x tend vers O

j'ai déjà trouvé la limite de (1-cosx)/(x au carré)qui est 1/2 mais je vois pas du tout comment faire pour la limite de (1-cosx)/x

merci bcp d'avance


*** message déplacé ***

Posté par caro88 (invité)re : petit problème sur les limites 19-02-05 à 21:27

j'ai oublié de dire qu'on a lim de (sinx/x)= 1 lorsque x tend vers 0

*** message déplacé ***

Posté par jean-émile (invité)re : petit problème sur les limites 19-02-05 à 21:39

Bonsoir ,

Tu écris (1 - cos(x))/x = x * (1 - cos(x))/(x^2)




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Posté par caro88 (invité)re : petit problème sur les limites 19-02-05 à 21:45

merci bcp jean émile c trés sympa , mon dm est enfin fini!!

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : des limites un peu bizarres 19-02-05 à 21:50

Bon , je vois que tu n'es pas décidé à respecter les régles du forum

Dommage
jord



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