Bonjour,
Je suis à la recherche de livres.  Je ne cherche pas un livre de cours ou un livre d'exercices ou un livre de vulgarisation. Je cherche un livre de niveau licence ou/et ou de niveau de l'agrégation qui expliquent pourquoi telle définition et pas une autre a été choisie, les raisonnements qui ont poussés à la création de nouveaux objets, la philosophie des mathématiciens, les raisonnements qu'utilisent les mathématiciens au brouillon bien qu'il soient illicites ou périlleux, comme manipuler des ensemble comme on manipule des nombres et qui soit riche en illustrations. un livre au format papier si possible.

Un exemple pour m'expliquer,  je trouve certains articles du site du zéro très bien conçus. En résumé, je recherche un livre ou plusieurs aussi détaillé (au niveau pédagogique j'entends) qu'un article du site du zéro mais qui portent sur des notions avancées et pas seulement sur des notions de lycée ou de collège.
Je mets les liens pour avoir un ordre d'idée de ce que je souhaite et de ce que je ne souhaite pas.

style souhaité :

ou


style non souhaité :
(ça reste une très belle ressource)

Merci à tous.

Remarques supplémentaires :

§Il y a un juste milieu, les encyclopédies comme Wikipédia me semblent déjà plus intéressantes qu'un cours en terme de portée des théorèmes et de leur intérêt mais une des limites est l'organisation par article qui cloisonne les articles et ne peut pas donner une structure générale. Les dictionnaires quant à eux sont parfois trop générales que cela reste plus vague qu'autre chose.  Les cours d'universitaires où l'on commence par des définitions très formelles pour ensuite dégager les premiers résultats puis les premiers lemmes pour les premières propriétés et les 1er théorèmes, le tout systématiquement démontré sont trop dénués de sens et d'interprétation ou de commentaires. Il faut attendre un bon moment pour voir l'intérêt "pratique" (j'entends pour le mathématicien) de ces nouvelles notions au sein des maths alors qu'on aurait pu directement donner un exemple même hors niveau des compétences des étudiants et l'expliquer avec des termes simples.

§Les livres qui donnent la solution et qui se proposent de montrer qu'il s'agit bien de la solution ne m'intéressent pas, je préfère les livres qui explicitent tout le raisonnement par analyse-synthèse quitte à ce que la démo se rallonge.

§En gros, je cherche un livre qui se portent plus sur les idées et moins sur la technique car pour moins la technique n'est qu'une application d'une idée originale. par exemple, la notion d'invariance, la notion d'équivalence, la notion de symétrie, la notion d'ensemble sont des idées qui irriguent de façon très puissante toutes les branches des maths.

§Je suis conscient que cela demande énormément de temps et de pédagogie pour rédiger un livre à la façon d'un tutoriel mais je pense que cela sera bénéfique pour un plus grand nombre.

§ Dans le même ordre d'idée, il y a aussi les vidéos sur youtube par exemple j'apprécie beaucoup cette chaîne "Øljen - Les maths en finesse" voyez par vous même avec cette vidéo ou encore la chaîne "math-sup.fr" je donne aussi un exemple de ces vidéos pour se faire une idée de ce que je recherche et aussi parce que ces chaînes méritent d'être connues.
vidéo sur la relation d'équivalence : .

§Cela me fait penser à Harry Potter et le prince de sang-mêlé, lorsque Harry découvre le livre de potion du  prince de sang-mêlé, il excelle grâce au commentaire pertinents du prince de sang-mêlé, ces commentaires n'étant pas dans le livre de potion au départ, ils sont le fruit du travail du prince de sang-mêlé qui à retenu l'essentiel et à su dégager les éléments principaux des éléments secondaires. voici une analogie entre l'élève qui recopie consciemment ce que le prof écrit au tableau à la virgule près et l'élève qui en plus de faire cela ajoute de la valeur ajoutée en recherchant activement la remarque, le truc qui le fera avancer dans les connaissances et qui le note ou le retient bien que cela n'était pas demandé.