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Des maisons et des numéros...

Posté par
littleguy
10-01-16 à 09:10

Bonjour,

J'habite sur une avenue bordée uniquement de maisons et la mienne est du côté numéros impairs.
La somme des numéros des maisons situées avant la mienne est égale à celle des numéros des maisons situées après. La numérotation commence au 1 suivi du 3 et ainsi de suite, et il n'y a pas de bis, de ter ni toute autre sorte de restriction ou d'ajout.

Un de mes amis m'a assuré qu'il était exactement dans la même situation mais dans sa rue il y a moins de maisons côté impair que dans celle où j'habite.

Dans les deux cas il y a moins de 500 maisons côté impair.

Quels peuvent être les numéros de nos maisons ?

Posté par
Nofutur2
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 09:35

perduBonjour,
Je trouve 3 possibilités:
- j'habite le n°7 dans une rue qui va jusqu'au n°9
- j'habite le n°41 dans une rue qui va jusqu'au n°57
- j'habite le n°239 dans une rue qui va jusqu'au n°337
J'espère avoir bien saisi l'énoncé .. et ne pas être tombé dans un piège comme c'est mon habitude !!
Encore merci pour l'énigme.

Posté par
dpi
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 10:01

gagnéBonjour

Merci pour ce petit exercice

J'habite au N° 239  et mon ami au 41

Posté par
trapangle
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 10:18

perduBonjour,

Tu peux habiter au 41 ou au 239, ton ami peut habiter au 7 ou au 41.

Ce n'est pas dit explicitement dans l'énoncé, mais je suppose qu'on n'additionne que les numéros impairs (et pas aussi les pairs) de chaque côté des maisons-références, puisqu'on ne parle que de numéros impairs.

Je trouve trois solutions, donc les deux voisins habitent dans 2 de ces trois possibilités :
- habiter au numéro 7 dans une rue qui va jusqu'au numéro 9 : 1+3+5 = 9
- habiter au numéro 41 dans une rue qui va jusqu'au numéro 57 : 1+3+5+...+37+39 = 43+45+...+55+57 = 400
- habiter au numéro  239 dans une rue qui va jusqu'au numéro 337 : 1+3+5+...+235+237 = 241+243+...+335+337 = 14161

Merci, bon dimanche!

Posté par
masab
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 11:04

gagnéBonjour littleguy,

J'habite au numéro 239 .
Mon ami habite au numéro 41 .

Merci pour cette énigme sur les progressions arithmétiques.

Posté par
trapangle
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 12:03

perduEn vérifiant, je me rends compte que j'ai oublié le cas trivial où il n'y a qu'une maison dans la rue, le numéro 1 : 0 avant = 0 après.
Mais dans l'énoncé, les éléments "La numérotation commence au 1 suivi du 3 [...]" et "Un de mes amis [...] exactement dans la même situation [...]" me semblent confirmer que ce cas ne doit pas être pris en compte.

Posté par
rschoon
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 12:23

gagnéBonjour à tous.

L'énoncé parle "des maisons situées après la mienne", aussi bien pour moi que pour mon ami. Ceci élimine donc le numéro 7 pour lequel il n'y a qu'une maison située après.

La solution unique est donc :
Mon ami habite au N° 41 et j'habite au N° 239

Merci pour l'énigme

Posté par
sanantonio312
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 13:05

perduBonjour,
Les numéros qui conviennent sont les 7, 41 et 239.
Trois solutions se présentent donc:
Tu habites le 41 et ton ami le 7
Tu habites le 239 et ton ami le 7
Tu habites le 239 et ton ami le 41.
Merci pour l'énigme.

Posté par
geo3
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 13:42

perduBonjour
littelguy

1) Ta maison    porte le numéro 204 sur 288 maisons
2) Celle de ton copain porte le numéro 35 sur 49 maisons
A+

Posté par
albatros44
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 14:04

gagnéBonjour

J'habite au 239 et mon ami au 41.

Bonne journée

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 16:37

perduBonjour,
Je trouve trois possibilités :
1) J'ai le numéro 41 et mon ami a le numéro 7 .
2) J'ai le numéro 239 et mon ami a le numéro 41 .
3) J'ai le numéro 239 et mon ami a le numéro 7 .

Merci pour cette énigme

Posté par
derny
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 18:26

gagnéBonjour.
239 et 41
7 n'est pas bon car maisons est au pluriel

Posté par
royannais
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 19:40

perdubonjour,

j'habite au n° 41 d'une rue qui comporte 29 maisons coté impair et mon ami au n° 7 d'une rue qui comporte 5 maisons coté impair

ou bien j'habite au n° 239 d'une rue qui comporte 169 maisons coté impair et mon ami au
n° 7 d'une rue qui comporte 5 maisons coté impair ou au n° 41 d'une rue qui comporte 29 maisons coté impair.

Posté par
geo3
re : Des maisons et des numéros... 10-01-16 à 22:25

perduBonsoir
le poisson est pour moi
j'ai fait des nombres consécutifs au lieu des nombre impairs
La maison de littleguy  porte le n°41  car
1+3+5+..+39 = 400 et 43+45+47+49+51+53+55+57 = 400  (il y a 20+8+ celle de littleguy) =29 maisons
La maison de son copain porte le n°7 (sur 5 maisons)car
1+3+5= 9 la dernière porte le n° 9
A+

Posté par
manitoba
re : Des maisons et des numéros... 11-01-16 à 10:47

perduBonjour littleguy,

Les numéros de leurs maisons peuvent être: 1 ,7 , 41 ,  239 .

Pour littleguy:  7, 41, 239 et
pour l'ami  : 1,7,41  avec N°ami <N° littleguy.

Posté par
franz
re : Des maisons et des numéros... 11-01-16 à 14:51

gagnéJ'ai supposé qu'à partir du moment où l'on parle des maisons situées après, il y en avait au moins deux et que par conséquent ni mon ami, ni moi ne pouvions habiter au n° 7  (1+3+5 = 9).
J'habite par conséquent au n°239 et mon ami au n°41.

1+3+5 + \cdots + 39= 43 + 45 + \cdots + 57 = 400 = 20^2
1+3+5 + \cdots + 237 = 241 + 243 + \cdots + 337 = 14161 = 119^2

On peut montrer qu'un nombre N est solution dès qu'il vérifie N=2k-1 avec\sqrt{(k-1)^2+k^2} \in \N

Posté par
LittleFox
re : Des maisons et des numéros... 11-01-16 à 17:57

perduLes numéros de vos maisons peuvent être :
toi, ton ami
7, 1
41, 1
237, 1
41, 7
237, 7
237, 41


On trouve 4 rues possibles :
Une rue dont l'unique maison impaire porte le numéro 1 (somme = 0);
La rue 1,3,5,7,9 (somme = 9);
La rue 1,...,39,41,43,...,57 (somme = 400);
Et la rue 1,...,237,239,241...337 (somme = 14161).
Il n'y a pas d'autre rue possible avec moins de 500 maisons impaires.

Les numéros possibles sont toutes les paires de ces numéros tel que le nombre de maisons dans la rue (et aussi le numéro) de l'ami est plus petit.

Posté par
evariste
re : Des maisons et des numéros... 12-01-16 à 08:21

gagné239 et 41

Posté par
castoriginal
re : Des maisons et des numéros... 12-01-16 à 12:51

gagnéBonjour,

le numéro de la maison de Littleguy est n°239 et celui de son ami est n°41

Bien à vous

Posté par
torio
re : Des maisons et des numéros... 12-01-16 à 15:05

gagnéMoi : 239
Ami : 41


Dans ma rue, numéros de 1 à 337
Celle de mon ami, numéros de 1 à 57

Posté par
sarriette84
re : Des maisons et des numéros... 12-01-16 à 15:56

perduBonjour,
Alors si il y a moins de 500 maisons coté impair, on s'arrête au numéro 997.
Je propose:
l'ami habite à la maison numéro 1, dans une rue ou il n'y a qu'une seule maison coté impair ... (Pas sure que ça compte)
Et moi j'habite au 41 dans une rue qui va jusqu'au 57 (somme de 1-39 = 400 et somme 43-57= 400).
Je pense que ce sont les seules combinaisons possibles pour N impair et < 500

Voilà voilà
Merci pour l'enigme

Posté par
LEGMATH
re : Des maisons et des numéros... 12-01-16 à 19:00

gagnéBonjour littleguy ,

Maison  239 .
Maison  41 .

Merci.

Posté par
veleda
re : Des maisons et des numéros... 14-01-16 à 12:08

perdubonjour
soit r  le nombre de maisons côté impair

1                                                  1+2p                                           1+2(r-1)
|__________________________|_________________________________|
\sum_{k=0}^r (1+2(k-1))=r^2

\sum_{k=0}^p (1+2(k-1))=p^2

on cherche donc les couples d'entiers(p,r) avec r<500 tels que
r²=p²+2p+1+p²     soit     r²=(p+1)²+p²

j'en trouve 3
(p=3,r=5)
(p=20,r=29)
(p=119,r=169

ou bien
*little guy habite  au 239  d'une rue de 169 maisons n° impairs
son ami habite  
au41  d'une rue  de 29 maisons n° impairs
ou
au7 d'une rue de5 maisons n°impairs
**ou bien
Littleguy habite  au41 et son ami au7

merci pour cet exercice

Posté par
ksad
re : Des maisons et des numéros... 14-01-16 à 17:05

perduBonjour et bonne année à tous les mathiliens !!
Quel bonheur de vous retrouver, après une très longue absence !

Les numéros possibles sont : 7, 41 et 239.

Je pense qu'il n'y a que trois possibilités dans des rues comptant moins de 500 maisons côté impair  :
a) habiter au numéro 7 d'une rue qui va jusqu'au 9 : (1+3+5) = (9)
b) habiter au numéro 41 d'une rue allant jusqu'au 57 : (1+3+...+39) = 400 = (43+...+57)
c) habiter au numéro 239 d'une rue allant jusqu'au 337 : (1+3+...+237) = 14161 = (241+...+337)

Merci pour cette joute !
A très bientôt
ksad

Posté par
Alexique
re : Des maisons et des numéros... 15-01-16 à 19:04

perduBonsoir,

je propose les numéros 7, 41 et 239...

il s'agit de résoudre pour n \leq N \leq 250 l'équation à deux inconnues entières \sum_{k=0}^{n-1} 1+2k = \sum_{k=n+1}^N 1+2k \iff n²=(N-n)(2+N+n) d'où les trois couples de solutions (3,4) (119,168) (20,28). 2n+1 donne le numéro de maison possibles soit 7, 41 ou 239.

Merci pour l'énigme !

Posté par
sbarre
re : Des maisons et des numéros... 16-01-16 à 18:39

gagnéBonjour,
j'habite au 239 et il habite au 41.
Il y a dans ma rue 169 maisons 119 avant la mienne et 49 après, le total des numéros étant 14161.
Il y a dans la sienne 29 maisons 20 avant la sienne et 8 après, le total des numéros étant 400.

Merci excel!  (et littleguy bien sur )

Posté par
plumemeteore
re : Des maisons et des numéros... 18-01-16 à 09:07

perduBonjour Little Guy.
J'habite au 41 et le dernier numéro impair de ma rue est 57.
Mon ami habite au 7 et le dernier numéro impair de sa rue est 9S.
Soit a le nombre de numéros impairs avant le mien. La somme de tous les numéros impairs de ma rue est 2a²+2a+1 qui doit être un carré. Avec le tableur, on trouve a = 3 ou a = 20.

Posté par
pi-phi2
re : Des maisons et des numéros... 18-01-16 à 13:50

gagnéSalut.

les numéros de maisons sont:  239 et 41

Posté par
totti1000
re : Des maisons et des numéros... 20-01-16 à 17:16

gagnéSalut littelguy,

Si on considère qu'il ne peut pas y avoir qu'une seule maison avant ou après la mienne ou celle de mon ami alors il y a une unique solution au problème :
- J'habite au numéro 239 et mon ami au numéro 41.

Sinon, il peut y avoir 2 autres solutions :
- J'habite au numéro 41 et mon ami au numéro 7.
- J'habite au numéro 239 et mon ami au numéro 7.

Merci pour l'énigme.

Posté par
framboise2000
re : Des maisons et des numéros... 24-01-16 à 18:24

perduLa réponse est 3

Posté par
TheMathHatter
re : Des maisons et des numéros... 27-01-16 à 04:18

gagnéBonjour,

Les numeros des maisons sont [b]41 pour l'ami et 237 pour le narrateur.[/b]

Explication :

Si je note n le nombre de maisons en tout et k le nombre de maisons avant la maison cherchee alors la somme des impairs me donne l'equation

n(n+2)=2k(k+1)

Cette equation a peu de solutions.

La premiere n=4 et k=3 donne le numero de maison 7.

La deuxieme n=28 et k=20 donne le numero 41.

La troisieme n=168 et k=119 donne le numero 239.

La suivante est n=984 qui depasse 500.

Pour moi la solution 7 n'est pas acceptable car l'enonce dit clairement

Citation :
La somme des numéros des maisons situées avant la mienne est égale à celle des numéros des maisons situées après.


Or dans le cas de 7, il n'y a qu'une seule maison apres, la numero 9. Je ne sais pas s'il s'agit d'un piege ou non mais je confirme mes reponses 41 et 239.

Merci pour l'enigme.

Posté par
littleguy
re : Des maisons et des numéros... 01-02-16 à 09:43

Bonjour,

Comme plusieurs d'entre vous l'ont mentionné, le texte parlait bien  « des maisons situées après » et précisait que l'ami était « exactement dans la même situation » ; donc 7 ne pouvait pas convenir.

Les numéros ne peuvent donc être que 41 pour mon ami et 239 pour moi.

J'espère que vous ne me tiendrez pas rigueur de cette « subtilité » (ou piège pourront estimer certains). Merci en tout cas pour votre participation.

Posté par
TheMathHatter
re : Des maisons et des numéros... 01-02-16 à 14:45

gagnéBonjour,

J'ai une question. Personnellement une fois que j'ai obtenu mon equation j'ai utilise excel. J'etais content car c'est la premiere fois que j'utilise excel pour resoudre une enigme. Je suis plutot "old school" d'habitude mais comme je pensais que Littleguy allait cloture l'enigme je me suis depeche.

Ma question double est la suivante :

Quelqu'un a -t-il trouve les solutions 41 et 239 sans excel ?

Sinon quelqu'un sait-il si cela est possible par exemple en pluggant les formules de triplets pythagoriciens. Je n'ai pas eu le temps d'essayer mais je me demandais si ca ne pouvait pas donner quelque chose comme des equations de Pell-Fermat ou un truc du genre.

En tout cas, je suis content de ne pas etre tombe dans le piege

Merci.

Posté par
sanantonio312
re : Des maisons et des numéros... 01-02-16 à 20:41

perduAlors là,  je tombe du placard.
Je n'avais rien vu venir.
Ch. M...

Je vais mal finir le mois...
D'un autre côté,  je suis plutôt pêcheur!

Posté par
TheMathHatter
re : Des maisons et des numéros... 01-02-16 à 21:28

gagnéUn joli 50/50 en tout cas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des maisons et des numéros... 03-02-16 à 14:23

perduBonjour TheMathHatter et aussi à tous les autres,
Je suis tombée dans le "piège subtil", mais je ne suis pas rancunière !
Le "exactement" aurait pu nous mettre la puce à l'oreille...
Par contre j'ai trouvé 7, 41 et 239 avec un outil moins puissant qu'Excel : Une calculatrice TI82.

Posté par
TheMathHatter
re : Des maisons et des numéros... 04-02-16 à 01:47

gagnéBonjour Sylvieg et merci pour ta reponse.

En fait ma question plus precise est "existe-t-il une formule donnant les valeurs 7, 41, 239 et les suivantes ?"

Autre question interessante : existe-t-il une infinite de solutions ? Autrement dit, existe-t-il une infinite de triplets pythagoriciens avec 2 nombres consecutifs ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des maisons et des numéros... 04-02-16 à 07:51

perduVoici le fruit de petites recherches sur la toile.
J'ai trouvé ceci dans :
Je ne connais pas de formule!
Voici les premiers :
3, 4, 5 21, 20, 29 119, 120, 169 697, 696, 985 4059, 4060, 5741

C'est un peu agaçant cette arête de poisson qui me poursuit

Posté par
littleguy
re : Des maisons et des numéros... 05-02-16 à 18:10

Bonsoir,

Sur le site de l'OEIS on trouve ceci :

Des maisons et des numéros...

Posté par
TheMathHatter
re : Des maisons et des numéros... 05-02-16 à 19:29

gagnéThank you Littleguy

Et merci pour ce site que je ne connaissais pas.

Donc si c'est une suite definie par double recurrence il doit y avoir un moyen de trouver a(n) avec les matrices.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des maisons et des numéros... 08-02-16 à 09:08

perduMerci littleguy pour ton dernier message ; il m'a remotivée pour recommencer à chercher.
Surprise : Je suis tombée sur un site récent de l'île ! presque isocèle
D'autres sites intéressants : (vers le bas "il y a deux années" et page 2 où l'OEIS est citée aussi)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des maisons et des numéros... 08-02-16 à 15:12

perduVoici une formule donnée par Verdurin qui permet de trouver a(n) :

d_n=\frac12\Bigl((1+\sqrt2)^{2n+1}+(1-\sqrt2)^{2n+1}\Bigr)

a(n) = ( dn - 1 ) / 2 . Sauf nouvelle erreur de ma part

Posté par
framboise2000
re : Des maisons et des numéros... 15-02-16 à 11:48

perduBonjour,

Les réponses sont 41 et 239

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 77:44:18.
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