Bonjour

Euh ca me parait assez logique :

Le premier chiffre qu'on écrit est le 1
Le deuxiéme le 2
Le troisiéme le 3
le quatriéme .....
................
le 2003éme le 2003

Non ?
(je me fais peut etre avoir bétement mais c'est ce qui me parait le mieux ... )


Jord

Daccord , je viens de comprendre ma super bétise lol , on parle de chiffre et non pas de nombre .. bon , je replonge dans ma recherche et autant pour moi pour cette réponse inutile


Jord

salut
allons-y pas a pas :
de 1 a 9  on ecris 9 chiffres.
de 10 a 99 c'est 2*(10*9)=180
car on ercris 2 chiffres par nombre ici et il y a 9 dizaines.

de 100 a 999 c'est 3*(999-100+1)=3*(900)
car 1) comme precedemment on ecris 3 chiffres par nombre ici et il y 9 centaines.
ou 2)le 1 er a compter est 100, dernier 999
donc il y a 999-100 nombres entre 999-100 mais en faisant cela c'est faux car on ne compte pas 100 (verfie le) donc c'est 999-100+1=900

en fait le nombre de chiffres di(n) entre 10^n et 10^(n+1)-1 est donné par la formule suivante :
di(n)=(n+1)*(10^(n+1)-10^n)
(ca se demontre en faisant le raisonnement identique que pour 100 a 999 ou 10 a 999)
di(0)=9 chiffres
pour aller jusqu'a 9, il faut ecrire di(0)=9 chiffres.
di(1)=180 chiffres
donc pour aller jusqu'a 99, il faut ecrire di(0)+di(1)=189 chiffres.
di(2)=3*900=2700
donc pour aller jusqu'a 999, il faut ecrire di(0)+di(1)+di(2)=2700+180+9=2889 chiffres.
or nous c'est 2003. donc notre nombre cherche est entre 99 et 999.
2003=di(0)+di(1)+1814
il faut en quelquesorte decomposer di(2).
comme il a 9 centaines pour le calcul de di(2)
pour chaque centaine, il faut di(2)/9=300 chiffres.
(ou si tu preferes 3 chiffres, par nombre, il y a en a 100 donc resultat=300)
avec 189 chiffres, on arrive a 99.
189+300=489 chiffres, on arrive a 199
789 chiffres, 299
1089 chiffres,399
1389 chiffres,499
1689 chiffres,599
1989 chiffres,699.

a chaque fois qu'on rajoute un nombre, c'est 3 chiffres de plus (du fait qu'on est au nombre 699).
donc 1992->700
1995->701
1998->702
2001->703
donc avec 2001 chiffres, on arrive a 703.
donc le 2002 eme est 7, le 2003 eme est 0. (pour info, le 2004 eme est 4 (de 704).

ma reponse c'est un 0.

autre solution a partir de la phrase :
2003=di(0)+di(1)+1814
avec di(0)+di(1) on est a 99.
donc a chaque fois qu'on rajoute un nombre c'est 3 chiffres en plus (ca sera jamais 4) car sinon j'ai dis qu'on depassait 2003.
donc 2003-di(0)-di(1)=1814.
quotient de la division euclidienne de 1814 par 3 : 604.
son reste : 2.
donc avec 2003-2=2001 chiffres on aura ecrit de 1 a 99+604=703.
99 pour di(0)+di(1) puis 604 pour 100 à 703.

recapitulatif : 2001 chiffres pour aller de 1 a 703
donc 2002 eme 7, 2003 eme 0.

merci pour ta reponse

De 1 à 9 -> 9 chiffres.
De 10 à 99 -> 90 * 2 = 180 chiffres
De 100 à 999 -> 900 * 3 = 2700 chiffres

-> le 2003 éme chiffre sera dans un nombre à 3 chiffres.

De 1 à 99, il y a 9 + 180 = 189 chiffres d'écrit.
Il en manque 2003 - 189 = 1814 a écrire avec des nombres à 3 chiffres.

1814 / 3 = 604,...

Le 604 ème nombre à 3 chiffres est 99 + 604 = 703.

A la fin de l'écriture de 703, on a écrit 9 + 180 + (604*3) = 2001 chiffres.

Le 2003 ème chiffre écrit sera donc le 0 du nombre 704
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Sauf distraction.