Des nombres seconds

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Des nombres seconds
Posté par 
dpi  25-02-13 à 09:27
Bonjour,

On sait que de nombreux mathématiciens se passionnent pour les 

nombres premiers,mais qu'en est-il des nombres seconds:

Tout nombre qui (à part lui-même et l'unité) n'est divisible que

par un premier

j'en ai listé à 1 chiffre:

4 6 9  soit 3 pour 4 premiers

et à 2 chiffres

10 14 15 21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49

51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95

soit 31 pour 22 premiers

à 3 chiffres on en dénombre 265 pour 147 premiers

et 29.4% des 3 chiffres

il semblerait que le pourcentage de ces nombre tende vers celui des premiers.

Voyez-vous d'autres propriérés pour ces nombres?
 Posté par 
dpire : Des nombres seconds  25-02-13 à 09:43
Pardon

Ccomme 2 est premier,il faudrait plutôt dire que le % augmente

par rapport aux premiers.

On doit pouvoir en tirer quelque chose
 Posté par 
fontaine6140re : Des nombres seconds  26-02-13 à 12:59
Bonjour dpi,

Peux-tu préciser la définition d'un nombre second.

 Cliquez pour afficher

' Voici un programme basé sur le crible d'Eratosthène non optimisé (on peut mettre 8 nombres par octet)

' http://www2.lifl.fr/~delahaye/SIME/JPD/TD5_Nb-kiemeDecimation.pdf

' Recherche des nombres seconds

' On commence … 2

' second(1)=2

CONST MAX = 10000

CONST Faux = (0 = 1)

CONST Vrai = NOT (Faux)

TYPE Era

    n AS LONG

    d AS STRING * MAX

END TYPE

DIM SHARED Second AS Era

DIM x AS LONG, f AS STRING, k AS INTEGER

OPEN "C:\_ile\second.txt" FOR OUTPUT AS #1

CALL Init

k = 0

x = FindNext&

DO WHILE NOT (x = 0)

    f = f + STR$(x)

    k = k + 1

    IF k > 10 THEN

        PRINT f

        PRINT #1, f

        f = ""

        k = 0

    END IF

    x = FindNext&

LOOP

        PRINT f

PRINT #1, f

CLOSE #1

END

SUB Init

SHARED Second AS Era

Second.n = 1

Second.d = "0" + STRING$(MAX - 1, "1")

END SUB

SUB Barre (p AS LONG)

SHARED Second AS Era

DIM i AS LONG

i = p

Second.n = i

MID$(Second.d, i, 1) = "2"

i = i + p

DO WHILE i < MAX

    MID$(Second.d, i, 1) = "0"

    i = i + p

LOOP

END SUB

FUNCTION FindNext&

SHARED Second AS Era

DIM i AS LONG, ok AS INTEGER, n AS INTEGER, ret AS LONG

ok = Vrai

ret = 0

i = Second.n + 1

IF i < MAX THEN ok = Faux

n = 0

DO WHILE NOT (ok)

    SELECT CASE VAL(MID$(Second.d, i, 1))

        CASE IS = 0

        CASE IS = 1

            n = n + 1

            IF n = 2 THEN

                CALL Barre(i)

                ok = Vrai

                ret = i

            END IF

    END SELECT

    i = i + 1

    IF i > MAX THEN

        ok = Vrai

        ret = Faux

        EXIT DO

    END IF

LOOP

FindNext& = ret

END FUNCTION

 3 5 8 13 17 22 28 31 38 43 47

 53 59 67 73 77 82 89 97 101 107 113

 121 127 133 139 148 151 158 163 167 179 191

 197 203 209 218 227 233 241 251 257 262 269

 274 281 284 293 307 313 317 322 332 343 347

 353 361 367 379 386 397 401 409 419 422 431

 437 443 449 457 461 467 479 491 499 509 521

 526 541 547 553 557 566 571 581 593 599 607

 617 622 631 643 653 661 667 673 677 691 698

 703 718 721 727 739 746 757 763 769 778 781

 796 809 821 827 839 842 853 857 863 869 878

 883 892 911 916 919 929 941 947 956 967 974

 983 994 1006 1013 1021 1033 1043 1049 1058 1063 1073

 1087 1093 1099 1108 1117 1126 1129 1138 1153 1159 1171

 1181 1189 1199 1202 1213 1223 1229 1237 1249 1267 1279

 1283 1291 1297 1303 1318 1321 1327 1349 1361 1367 1373

 1393 1402 1409 1423 1429 1438 1441 1451 1459 1471 1481

 1486 1489 1499 1502 1511 1522 1531 1543 1549 1559 1567

 1574 1579 1594 1601 1607 1613 1621 1627 1637 1646 1658

 1667 1673 1682 1697 1702 1718 1723 1732 1741 1753 1759

 1769 1777 1787 1801 1813 1817 1831 1847 1861 1871 1874

 1879 1897 1903 1907 1913 1933 1942 1951 1957 1979 1982

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 2609 2614 2621 2629 2638 2657 2663 2677 2683 2689 2699

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 3031 3041 3047 3061 3071 3079 3089 3106 3113 3121 3137

 3151 3163 3167 3181 3191 3203 3209 3218 3229 3239 3244

 3253 3259 3271 3299 3307 3314 3323 3329 3338 3347 3361

 3373 3389 3398 3407 3413 3421 3433 3442 3457 3463 3467

 3479 3494 3508 3517 3524 3529 3539 3547 3557 3566 3578

 3583 3607 3613 3622 3628 3637 3643 3659 3667 3673 3691

 3701 3707 3719 3727 3734 3746 3761 3769 3779 3793 3799

 3803 3812 3821 3833 3847 3853 3863 3878 3889 3907 3911

 3919 3929 3941 3946 3949 3973 3979 3986 3994 4003 4007

 4013 4021 4027 4036 4049 4057 4073 4079 4093 4103 4111

 4126 4129 4139 4157 4162 4174 4201 4207 4213 4219 4226

 4231 4241 4253 4261 4271 4276 4283 4289 4297 4322 4331

 4337 4349 4357 4363 4391 4406 4414 4423 4439 4447 4457

 4469 4481 4486 4493 4507 4517 4523 4534 4546 4549 4561

 4574 4583 4591 4603 4613 4621 4634 4639 4649 4652 4663

 4678 4691 4702 4718 4723 4733 4751 4759 4766 4781 4787

 4793 4799 4813 4817 4829 4834 4847 4861 4874 4889 4907

 4918 4931 4934 4943 4957 4967 4973 4993 4999 5006 5011

 5021 5033 5041 5059 5063 5077 5086 5093 5101 5107 5114

 5129 5147 5153 5167 5179 5189 5201 5227 5233 5237 5254

 5261 5266 5273 5281 5297 5309 5323 5333 5347 5357 5371

 5377 5386 5393 5407 5413 5417 5426 5437 5443 5462 5477

 5483 5498 5503 5509 5519 5524 5531 5554 5563 5573 5581

 5591 5597 5609 5623 5639 5647 5653 5659 5669 5677 5689

 5701 5711 5717 5737 5743 5753 5761 5779 5791 5801 5807

 5812 5819 5827 5843 5851 5861 5869 5881 5897 5909 5923

 5932 5942 5957 5978 5987 6007 6013 6037 6046 6049 6067

 6074 6089 6092 6101 6113 6121 6133 6139 6151 6166 6173

 6197 6203 6211 6218 6229 6238 6247 6259 6269 6277 6284

 6289 6301 6317 6329 6337 6343 6349 6359 6367 6373 6379

 6389 6401 6419 6427 6437 6449 6457 6469 6476 6482 6502

 6514 6529 6551 6557 6563 6571 6581 6601 6607 6619 6631

 6638 6649 6653 6661 6671 6679 6689 6697 6703 6713 6719

 6737 6743 6763 6779 6782 6793 6803 6821 6827 6833 6839

 6854 6863 6871 6889 6899 6911 6922 6932 6938 6949 6961

 6971 6979 6983 6997 7001 7019 7027 7043 7054 7063 7069

 7082 7093 7109 7118 7127 7133 7142 7153 7162 7186 7193

 7211 7217 7222 7234 7243 7247 7253 7273 7283 7297 7309

 7321 7331 7342 7351 7357 7369 7393 7411 7418 7427 7442

 7457 7466 7478 7483 7489 7507 7513 7523 7534 7541 7549

 7559 7573 7583 7591 7603 7607 7621 7627 7639 7646 7669

 7679 7687 7699 7703 7717 7723 7727 7741 7753 7757 7762

 7789 7796 7807 7823 7834 7846 7859 7862 7873 7879 7886

 7901 7909 7919 7933 7937 7949 7963 7991 7999 8009 8012

 8027 8038 8044 8057 8063 8078 8087 8093 8102 8116 8123

 8141 8156 8161 8171 8179 8191 8207 8218 8221 8231 8237

 8251 8257 8263 8269 8287 8293 8306 8311 8318 8329 8351

 8354 8363 8371 8387 8407 8422 8429 8434 8447 8461 8473

 8486 8503 8518 8521 8527 8539 8546 8563 8573 8581 8597

 8609 8617 8627 8641 8647 8654 8663 8669 8678 8689 8699

 8713 8719 8737 8746 8753 8767 8783 8797 8807 8813 8819

 8831 8839 8843 8861 8867 8887 8902 8923 8929 8939 8947

 8951 8966 8971 8999 9004 9011 9019 9026 9038 9043 9049

 9058 9067 9091 9103 9107 9119 9133 9137 9149 9154 9161

 9173 9187 9199 9209 9227 9236 9241 9253 9274 9281 9286

 9301 9311 9319 9337 9343 9349 9361 9377 9389 9397 9406

 9419 9431 9437 9442 9457 9461 9467 9479 9491 9508 9521

 9539 9551 9557 9577 9583 9596 9601 9613 9623 9631 9647

 9661 9667 9679 9689 9692 9719 9727 9733 9742 9749 9757

 9769 9781 9791 9799 9806 9817 9821 9833 9839 9857 9866

 9874 9887 9902 9923 9929 9937 9941 9959 9973 9977

 Posté par 
rogerdnombres seconds  26-02-13 à 14:30
Bonjour!

Je dis peut-être une bêtise mais il me semble que ce sont les produits de deux nombres premiers?

(ce qui diminuerait considérablement leur intérêt).
 Posté par 
dpire : Des nombres seconds  26-02-13 à 15:42
>rogerd

Merci pour ton étude

J'ai fait Mr Jourdain,j'aurais pu les appeler nombres "deuxièmes"

(seulement divisibles par un premier et eux-mêmes).

Leur intérêt est effectivement faible ....
 Posté par 
mathafou re : Des nombres seconds  26-02-13 à 20:08
Bonjour,

Un nombre qui est divisible seulement par un nombre premier et lui même (et 1) ça n'existe pas.

il y a donc forcément deux diviseurs premiers :

si p est un diviseur premier de n, avec p  1 et n, alors n/p est aussi un diviseur de n, et est aussi  n et 1.

et il n'y en a que deux : s'il y avait un troisième diviseur premier, le produit de deux des trois facteurs serait un diviseur, non premier, et  de 1 et n

donc les nombres "seconds" sont comme le dit rogerd exactement les nombres ayant deux facteurs premiers, chacun à la puissance 1.

ceci dit ils ne sont pas sans intérêt !

on peut se référer au code RSA pour en être convaincu.
 Posté par 
rogerdnombres second  27-02-13 à 12:17
Bonjour

Mathafou>

Bien sûr, les deux facteurs premiers peuvent être égaux..

Bien sûr, je ne conteste pas l'intérêt des produits de deux nombres premiers. Je voulais seulement démystifier cette notion de "nombre second".
 Posté par 
dpire : Des nombres seconds  27-02-13 à 15:55
Merci à tous

et particulièrement à fontaine6140 pour son programme.

Nous n'irons donc pas plus loin
  Posté par 
fontaine6140re : Des nombres seconds  28-02-13 à 08:09
Merci à toi dpi, de ne pas m'avoir oublié.

Citation :

 Oui, il me faut porter du respect maintenant, et l'on vient de me faire Mamamouchi.