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Des points et des vecteurs dans une pyramide
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire, j'ai commencé à faire des choses mais je ne comprends pas une question qui me bloque pour la suite. Merci aux personnes qui pourront m'aider.
Voilà le sujet :
SABCD est une pyramide à base carrée. Les points I, J, K, et L sont définis par (les lettres qui suivent sont des vecteurs) :
AI = 1/5AS
BJ = 2/5BS
CK = 3/5CS
DL = 4/5DS
1) Justifiez que (AS, AB, AD) est une base de l'espace (les lettres sont également des vecteurs)
2)
a) Décomposer le vecteur IJ dans cette base
b) Décomposer le vecteur IK dans cette base
c) Décomposer le vecteur IL dans cette base
3) En déduire les coordonnées des vecteurs IJ, IK, IL, dans la base (AS, AB, AD)
4) Les points I, J, K et L sont-ils coplanaires ? Justifier.
Et voilà ce que j'ai fait :
Je sais que pour des vecteurs forment une base je dois trouver :
U =aV + bW
V = aU + bW
W= aU + bV
J'ai donc remplacé U, V et W respectivement par AS, AB et AD et là j'ai essayé pleins de choses, j'ai essayé de remplacer les vecteurs en les décomposant par d'autres pour arriver au bon résultats mais sans réussite, et là ducoup je suis coincé à cette étape et je ne comprends pas comment faire, je pense que j'ai peut être oublié une étape mais je ne vois pas laquelle. Merci d'avance à ceux qui pourront me débloquer.
Bonjour,
je ne comprends pas ce que tu as écris :
U =aV + bW
V = aU + bW
W= aU + bV 
Pour que les vecteurs forment une base il suffit qu'ils ne soient pas coplanaires. Ce qui est évident pour (AS, AB, AD)
Après si tu veux décomposer un vecteur (IJ par exemple) dans cette base il suffit de décomposer le vecteur en question jusqu'à ce qu'il n'y ait plus que des vecteurs de la base.
Exemple : IJ = IA + AJ = - 1/5AS + AB + BJ = - 1/5AS + AB + 2/5 BS
= - 1/5AS + AB + (2/5)(BA + AS) = 1/5 AS + AB -(2/5)AB = (1/5)AS +(3/5)AB et voilà ! donc IJ(1/5 ; 3/5;0)
A toi pour les autres.
Juste une petite question, en fait je ne comprends pas comment justifiez que les trois vecteurs AS, AB et AD forment une base de l'espace. Pourriez-vous m'éclairez un p'tit coup ?
Bonjour,
En attendant le retour de Glapion que je salue.
Pour que les vecteurs forment une base il suffit qu'ils ne soient pas coplanaires
Je n'avais jamais remarqué que le mot base a deux sens dans ce contexte : base de pyramide et base de l'espace
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) terminer l'exercice
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