bonsoir

"Le premier jour virgule le réverbère est allumé point on a donc P1= 1
1. quelle est la probabilité p 2 que le réverbère soit allumé le 2e jour ? "

que signifie P₁=1 ?
tu peux montrer ton arbre de probabilité ?

ps : j'ai beaucoup ri de la phrase en bleu ^^

Biensur:
                                            0,4  A barre
                                         /
             0,3 (A barre)\
         /                                 0,6 A
A1                           0,7  A barre
        \                    /
             0,7(A)
                             \   0,3 A
j'espere que c'est assez clair ><
ps : oui j'ai essayer de dicté et je me suis pas rendu compte de ce genre de phrase un peu bizarre désolé

2. traduire les 2 données de l'énoncé en termes de probabilité.

-si le réverbère est allumé il l'éteint avec une probabilité de 0,3
sachant que le réverbère.... le jour n, est la probabilité que  ...... est de ....

-si le réverbère est éteint il allume avec une probabilité de 0.6
sachant que ....

3a) tu t'aideras de ton arbre pondéré
3b) probabilités totales

je t'attends pour continuer.

ah ok
je te lis et je reviens

ton arbre n'est pas correct.
à partir du 1er noeud,  on doit faire partir 2 branches qui forment une partition de l'univers.
en clair, une branche An et une branche Anbarre.

tu as oublié cette question : que signifie P₁=1 ?

p1 = 1 c'est le premier jour, on est sur que le réverbère est allumé.

Pour l'arbre cela veut donc dire que les probabilités que j'ai mis dessus sont fausses ?

p1 : oui, le 1er jour le réverbère est allumé

coup de pouce :
note les probabilités sur les branches

je n'arrive pas a écrire sur votre arbre ( je viens de m'inscrire je ne sais pas encore me servir correctement du site). Je l'ai donc fait sur feuille et voici ce que j'ai trouvé:
                                           0,7  An
                                         /
             0,4(An)           \
         /                                 0,3 An barre
    °                                           0,6  An
        \                                   /
             0,6(An barre)
                                           \   0,4 A n barre

erreur de proba sur les branches primaires (les 2 plus à gauche)
==> pour un jour n quelconque, p(An) = pn, tout simplement

et donc = ...?

pour les branches secondaires , ok
mais les indices sont tous n+1, puisque c'est le jour suivant
(regarde mieux mon arbre)

Ahh oui d'accord, donc cela serait ça:  
                                        0,7  An+1
                                         /
             0,7(An)           \
         /                                 0,3 An+1 barre
    °                                           0,6  An+1
        \                                   /
             0,3(An barre)
                                           \   0,4 A n+1 barre

non

idalinaxx, si tu dois aller dormir, on pourra continuer demain.

P(An) = 1
donc p(An barre) = 0?

non
et pourtant tu sais faire puisque tu l'as utilisé plusieurs fois

pour un jour n quelconque
p(A_n) = p_n     ----  c'est l'énoncé qui nous impose cette notation

donc   =  1 -  p_n   

tu as d'accord ?
avec cet arbre, on peut amorcer la suite.

1. quelle est la probabilité p 2 que le réverbère soit allumé le 2e jour ?

p₁ = 1  --- on est dans la situation où le rev. est allumé le jour 1

le lendemain, quelle est la proba qu'il l'allume ?
tu peux t'aider de l'arbre

la proba qu'il l'allume le deuxieme jour est 0,7?

tout à fait

l'arbre que je t'ai conseillé est pour un jour n quelconque, et son lendemain.
il 'fonctionne' donc aussi pour les jours n=1 et n+1=2.
sachant que p1 = 1, p2 = 0.7

on peut poursuivre demain si tu veux,
je ne pourrai pas rester très longtemps.

on est d'accord, c'est l'heure du dodo
bonne nuit, à demain !

Bonsoir
j'ai essayer de retravaillé le DM et malheureusement je n'arrive toujours pas a comprendre beaucoup de choses
j'ai essayer faire la 2,3A , la 4 avec du mal et le reste impossible de comprendre seule. Serait-ce possible de vous reprendre un peu de temps demain ? ( il se fait tard aujourd'hui je ne voudrais pas abuser de votre gentillesse)

on peut travailler un peu ce soir si tu veux avancer.
sinon, demain.

je serai absente le matin, mais une autre personne pourra  prendre le relais, ne t'inquiète pas

tu diras tout ce que tu as fait, pour valider les étapes avant de continuer là où tu bloques.

très bien,
bien pour 3A j'ai
p(An+1 inter An) =0,7 pn
p(An+1 inter An barre)= 0,3pn

3B je n'ai pas réussi

4.  j'ai commencer un raisonnement mais je bloque: ( je passe l'initiialisation )pour un certain entier k montrons que
pk+1 = 2/3 + 1/3 (1/10)^k = (1/10)^k
demo: pk+1 =1/10pn +3/5
                             =1/10 (2/3 + 1/3 x (1/10)^k)+3/5
                             = je bug a ce moment car je n'arrive pas a me débarrasser du + 3/5

3. A) Exprimer p(An+1 inter An) et p(An+1 inter An barre) en fonction de pn.

p(An+1 inter An) =  0,7 pn      exact

p(An+1 inter An barre)= 0,3pn   non
= p( A_nbarre A_n+1 ) = regarde mieux sur l'arbre à quel chemin  correspond cette intersection

3. B) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, pn+1=  1/10pn +3/5

je t'ai donné la piste à suivre : les probabilités totales
repère sur l'arbre où sont les 2 issues A_n+1...

cette fiche peut t'aider, au II)     Probabilités conditionnelles et indépendance

ce n'est pas = p( Anbarre inter An+1 )  mais(An+1inter Anbarre) je ne sais pas si cela change la réponse ?

Merci beaucoup pour la fiche je vais la lire

4. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul , on a p_n=(2/3) + (1/3) *(1/10)^n-1

tu es bien partie.

soit R(n) la proposition  p_n=(2/3) + (1/3) *(1/10)^n-1
initialisation ....

hérédité :

hypothèse de récurrence :
soit k un entier  tel que R(k) est vraie, soit  p_k=(2/3) + (1/3) *(1/10)^k-1

montrons que R(k+1) est vraie, c'est-à-dire montrons que   p_k+1=(2/3) + (1/3) *(1/10)^k      

demonstration:
pk+1
= 1/10pk +3/5
=1/10 (  2/3 + 1/3 x (1/10)^(k-1)  )    +   3/5
= ...

commence par distribuer le 1/10 (en bleu) à toute la ( ) , puis réduis

AB = BA

je l'ai écrit dans cet ordre car cela correspond au sens de lecture de l'arbre
(et chronologique, dans le contexte de l'exo), donc plus évident.

on va couper pour aujourd'hui.
à demain

merci beaucoup a demain

bonjour idalinaxx

je prépare le terrain pour que tu puisses avancer la suite.
lire attentivement très la question posée :

5. Dans cette question, on propose de retrouver l'expression explicite de p_n démontrée à la question précédente d'une autre manière :

en démontrant que la suite Un définie pour tout entier naturel n non nul par Un= p_n- 2/3   est géométrique,
retrouver l'expression de p_n en fonction de n.

tu ne dois donc pas utiliser le résultat de la question 4,
mais tu vas chercher à le retrouver en suivant la méthode qui t'est indiquée :

l'énoncé définit une nouvelle suite : Un= p_n- 2/3
et te demande dans un premier temps de démontrer que cette suite est géométrique.

_{bien sur, tu peux (dois) utiliser le résultat démontré en 3b)}

quand tu auras démontré ceci, exprime cette suite (Un) en fonction de n  (formule explicite, dans le cours des suites géométriques)

on verra ensuite comment poursuivre.
a+

Bonsoie Madame, c'est très très aimable a vous.je ne commence a retravailler le dm qu'a cette heure ci, j'essaierai donc de vous montrer mes avancé demain dans la soirée merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour, j'ai essayer de faire toutes les questions du dm et voici mes questions:
pour le 2/ je n'ai pas compris ce qu'il fallait ecrire
et je n'ai toujours pas compris à quoi correspondait pn dans l'arbre cela m'handicape dans la question 3b/ car je ne sais pas d'ou vient le 1/10.
pour le 2e calcul de 3A/ j'ai trouver 0,6pn
pour le 4. je bloque après avoir fait ceci:
1/10 ( 2/ 3+1/3) x 1/10^k + 3/5
pour le 5 j'arrive a
1/10pn -1/15
________________
pn - 2/3
après je bloque aussi..
Je suis désolé de vous embéter mais pourriez vous m'aider encore s'il vous plait ?

bonjour idalinaxx

je n'ai toujours pas compris à quoi correspondait p_n dans l'arbre.

l'arbre du  11-10-21 à 21:52 présente les issues possibles pour un jour n quelconque, et son lendemain n+1.

la probabilité qu'un réverbère soit allumé un jour n, c'est-à-dire la probabilité de l'événement A_n,
est p(A_n) = p_n.
l'énoncé nous impose cette notation.

quelle probabilité as-tu notée sur la branche ?




11-10-21 à 21:52

2. traduire les 2 données de l'énoncé en termes de probabilité.

tu dois étudier ton cours avant de commencer les exercices
jette un oeil sur cette fiche au besoin Probabilités conditionnelles et indépendance

il s'agit donc ici de probabilités c.... ?

-si le réverbère est allumé il l'éteint avec une probabilité de 0,3
ce que je peux reformuler :
sachant que le réverbère .... le jour n, est la probabilité que  ...... est de ....

ce qui s'écrit p...(...) = ....


-si le réverbère est éteint il l'allume avec une probabilité de 0.6
sachant que ....

4) tu n'as pas tenu compte des corrections que j'avais apportées à ta première rédaction.
12-10-21 à 22:42

pour le 5 j'arrive à     U_n+1 = (1/10) p_n  - 1/15

correct jusqu'ici.

à quoi dois-tu arriver, pour montrer que (Un) est géométrique ?
à une forme  U_n+1 = q *  U_n   --- q étant la raison
... as-tu essayé de factoriser (1/10) ?

pour AN barre j'a noté 1-pn

4/ j'ai mis une image de mon calcul (j'espere qu'elle y est)


_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

5.

** image supprimée **