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des rectangles d aire constante
Bonjour, Pourriez vous m'aidez svp :
On s'interesse aux rectanges d'aire égale à 36. On note x l'un de leurs cotés et on note p(x) leur demi périmètre.
a)Ecrire p(x) en fonction de x (x >0)
b)Démontrer que, pour tout x (x>0), on a p(x)> ou = à 12.
Merci
Bonjour,
x=1er côté et y le 2ème. On a :
xy=36 soit y=36/x (1)
et x+y=p (2)
On reporte (1) ds (2) :
p(x)=x+36/x
Posons p(x)<12 (3)qui donne :
x+36/x<12
soit en réduuisant au même déno "x" que l'on supprime (possible car x est diff de 0 car x>0):
x²+36<12x
soit x²-12x+36<0
soit (x-6)²<0
Impossible : un carré ne peut pas être <0 donc ma supposition (3) est fausse.
A+
merci bcp ms ce n'était pas < à 12 ms > ou égal à 12.
Justement je suppose exprès le contraire pour prouver que :
p(x)>=12.
Je l'ai fait volontairement : si tu as deux possiblités et 2 seulement alors :
si tu prouves que l'une est fausse, c'est que l'autre est vraie.
Donc si je prouve que p(x)<12 est impossible , c'est que p(x)>=12.
OK?
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