Des relations entre nombres premiers ?

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Des relations entre nombres premiers ?
Posté par 
Zrun  19-08-19 à 22:11
Voici un petit exercice marrant .

Blanker vos réponses pour ne pas influencer les autres :

Montrer que si  et  sont premiers alors  est encore premier 

Bon amusement 
 Posté par 
Zrunre : Des relations entre nombres premiers ?  19-08-19 à 22:20
Petite erreur dans l'énoncé.

Zrun @ 19-08-2019 à 22:11

Voici un petit exercice marrant .

Blanker vos réponses pour ne pas influencer les autres :

Montrer que si  et sont premiers alors  est encore premier 

Bon amusement 
 Posté par 
carpediemre : Des relations entre nombres premiers ?  19-08-19 à 23:02
salut

il me semble que 
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il n'existe aucun entier p tel que p et p^2 + 8 soient simultanément premiers ... donc la propriété est vraie ... 
 Posté par 
Zrunre : Des relations entre nombres premiers ?  19-08-19 à 23:07
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Et ?
 Posté par 
carpediemre : Des relations entre nombres premiers ?  19-08-19 à 23:21
bon ben je la remets dans ma culotte ... 
 Posté par 
lakere : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 10:45
Bonjour,

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 est l'unique premier tel que  et  soient premiers:

 Si  alors 

 Si  alors 

Donc  avec  premier et  premier aussi.
 Posté par 
Imodre : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 10:49
Bonjour

L'idée de Carpediem est la bonne 

 Cliquez pour afficher
p est forcément impair , s'il est égal à 3 tout va bien car les trois conditions sont réalisées . Si p est supérieur à 3 alors il est congru à +1 ou -1 modulo 6 et alors p²+8 est divisible par 3 ce qui est impossible .

Imod
 Posté par 
Zrunre : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 11:06
C'est ça ! C'est une vraie arnaque ... 
 Posté par 
dpire : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 11:46
Bonjour,

Des fois oui,mais des fois non 

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p=3 puis plus rien
 Posté par 
Imodre : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 11:48
Il est vrai qu'on peut fabriquer "alors le machin est premier" avec n'importe quel machin premier quand p=3 . On veut trouver à tout prix un lien entre les conditions initiales et la conclusion et on oublie de regarder les conditions de réalisation des hypothèses .

Imod
 Posté par 
carpediemre : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 12:06
oui c'est un classique !! ... que je connaissais ... plus ou moins vu ma mémoire défaillante (c'est pourquoi j'avais commencé par un il me semble que ...

je n'ai pas pensé à vérifier pour p = 3 puis non plus aux congruences modulo 3 (j'étais parti modulo 6 et ça ne marche pas dans un cas) ...

 Posté par 
Zrunre : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 12:51
Ce qui met sur une fausse piste c'est d'observer que  ... 

Effectivement c'est un classique ... qu'on peut ressortir pour faire réfléchir des élèves ... 
 Posté par 
lakere : Des relations entre nombres premiers ?  20-08-19 à 16:26
Citation :
Ce qui met sur une fausse piste c'est d'observer que  ... 

J'avais "observé"... et constaté que ça ne menait pas à grand chose.

Faute de grives, on mange des merles 
 Posté par 
Sylvieg re : Des relations entre nombres premiers ?  18-10-19 à 15:49
Bonjour,

Dans le même genre :  raisonnement
  Posté par 
Sylvieg re : Des relations entre nombres premiers ?  19-10-19 à 08:58
Finalement, aucun rapport