Bonsoir ,

Je vous propose l'exercice suivant :  On considère une suite infinie de lancers indépendants d'une pièce équilibrée (chaque lancer donne pile avec probabilité 1/2 et face avec probabilité 1/2).

Pour chaque entier k ≥ 1 :

Pk désigne l'événement « le k-ième lancer donne pile »,

Fk désigne l'événement « le k-ième lancer donne face ».

On appelle série une suite consécutive de lancers donnant toujours le même résultat.

La série n°1 commence au premier lancer et continue tant que les résultats restent identiques.

La série n°2 commence dès le premier changement de côté et se termine au lancer précédant le changement suivant.

On définit les séries suivantes de la même manière.

Exemple :
P1 ∩ P2 → série 1
∩ F3 → série 2
∩ P4 ∩ P5 ∩ P6 ∩ P7 → série 3
∩ F8 → série 4 …

On note Nn le nombre total de séries observées après les n premiers lancers.

Dans l'exemple ci-dessus :
N1 = N2 = 1
N3 = 2
N4 = N5 = N6 = N7 = 3
N8 = 4, …

Quelle est la loi de N_n , c'est à dire P(N_n=k) ? ( c'est une expression toute simple )