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Des timbres en pagaille
Bonjour,
Le jeune Stampy a deux marottes : collectionner les timbres et faire des calculs.
Un jour, il rassemble tous ses timbres et en fait deux paquets au hasard (donc pas nécessairement de même taille). Puis il décide comme ça de multiplier le nombre de timbres du premier paquet par le nombre de timbres du second.
Ensuite il choisit un des deux paquets puis le partage en deux nouveaux paquets. Et il multiplie le nombre de timbres du premier nouveau paquet formé par le nombre de timbres du nouveau second paquet.
Le voilà donc maintenant avec trois paquets. Il en choisit un et le partage en deux. Et bien sûr il multiplie le nombre de timbres du premier nouveau paquet formé par celui des timbres du second nouveau paquet.
Il continue ainsi et fatalement finit par n'obtenir que des « paquets » d'un seul timbre.
Pour satisfaire alors son addiction aux calculs gratuits il fait la somme de tous les produits qu'il a obtenus tout au long de manipulation.
Il obtient 2031120.
Combien de timbres Stampy a-t-il dans sa collection ?
Bonjour littleguy,
Le jeune Stampy a 2016 timbres dans sa collection.
Merci pour cette énigme !!!!!!!!!
Stampy a 2016 timbres dans sa collection.
On observe que la somme obtenue est où
est le nombre timbres. On peut trouver cette formule en enlevant seulement un timbre à chaque itération.
On montre que cette formule est valide peut importe la taille des deux tas à chaque itération. Soit a et b la taille des deux tas. .
Et on a .
bonjour,
si n est le nombre de timbres que possède Stampy je trouve que la somme de tous les produits formés est
donc il suffit de résoudre n(n-1)=2(2031120 ) n étant un entier naturel
ce qui donne n=2016
(le 2016 me fait espérer que je ne me suis pas trompée)
merci pour ce problème
Bonjour,
j'ai découvert grâce à cette énigme que pour un nombre donné, quelle que soit la façon de procéder dans le choix des subdivisions de paquets, la somme des produits obtenue au final vaut
L'entier qui conduit à 2031120 est donc
bonjour
N = nombre de timbres
S = somme des produits
on a la relation : S = N(N-1)/2
Combien de timbres Stampy a-t-il dans sa collection ?
avec S = 2031120, on trouve N = 2016
Merci Littleguy !
Bonjour,
après avoir constaté sur des petits volumes de timbres que peut importe la façon dont on répartit les tas, le résultat final est toujours le même pour une quantité de timbres donnée, il était facile de constater qu'en enlevant un timbre à chaque fois, on obtient la somme des n-1 premiers entiers naturels pour n timbres, ce qui fait n(n-1)/2.
En prenant la racine carrée du double de 2031120 on obtient 2015.5 environ ce qui permet d'affirmer que Stampy possède 2016 timbres (ce qui est une sacrée coïncidence...).
Merci et à bientôt.
Bonjour,
je propose 2016 timbres !
En fait, si on montre que le résultat est le même si on scinde nos paquets à chaque étape de manière quelconque ou en le faisant de la façon 1:n-1 alors on a
1x(n-1)+1x(n-2)+...+1=2031120 d'où n(n-1)/2=2031120 d'où n=2016. Et je laisse ça à d'autres 
Merci pour l'énigme !
Bonjour
En simulant on arrive autour de 2000
En partant des N paquets de 1 on remonte à
N(N-1)/2 = 2031120
soit N²-N- 4062240 = 0 qui donne N= 2016
La réponse est 2015 timbres.
Explications:
Pour n timbres (n>0), on a toujours n-1 division de sorte à avoir uniquement des tas de 1 timbre.
En d'autres termes, pour n timbres donnés, quelque soit le nombre de timbres dans chaque tas après un partage, au final le nombre de tas de 1 timbre est toujours égal à n-1.
En revenant à l'énigme, dans le meilleur des cas, lors du partage, Stampy fait à chaque fois un tas de 1 et un tas de n-1.
Ce qui veut dire que lors du premier partage, il a (n-1)
1.
Lors du second, il réapplique le même algo donc il a: (n-2)1.
Lors du k-ième partage, il aura (n-k)1.
Or k variant de 1 à n-1 (nombre de tas de 1 possible), on remarque que la somme des produit n'est que la somme des n entiers consécutifs de 1 à n-1.
Donc
ou
Or n>0 donc
Bonjour
Si mes calculs sont bons, Stampy a 2016 timbres dans sa collection.
Merci pour cette énigme !
Bonjour
Enigme intéressante
Je n'aurais pas imaginé que le choix aléatoire des paquets permette de retomber toujours sur la même somme de produits.
Je trouve 2016 pour le nombre de timbres au départ.
Merci pour les bonnes heures passées à pythoner sur le sujet...
Benoît Combes
Bonjour,
Le total qu'il obtient pour n timbres est la somme des n-1 premiers entiers, càd n(n-1)/2.
On cherche donc n(n-1)/2 = 2 031 120, et on trouve n =2016.
Stampy a 2016 timbres dans sa collection.
Clôture de l'énigme.
Bravo à tous, y compris à ceux qui ont été un peu étourdis au moment de conclure.
.... Et encore une victoire pour masab ! 
Bravo aussi à rschoon, torio, derny et LittleFox pour leur sans-faute.
Merci à tous.
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