Bonjour, je cherche à montrer que l'on peut décrire entièrement l'ensemble des racines nièmes de l'unité qui valent en prenant des
Bonjour,
Tu peux par exemple montrer les points suivants :
• tes n candidats sont bien racines n èmes de l'unité
• tes n candidats sont distincts
• il y a au plus n racines n èmes de l'unité
j'essaie une démonstration :
supposons
alors où k0 est un entier relatif.
si on suppose que k et k' appartiennent à ,
alors et
donc soit
d'où
soit
donc .
on a bien montré que
donc en prenant les négations :
supposons
alors où k0 est un entier relatif.
si on suppose que k et k' appartiennent à,
alors et
donc soit
d'où
soit
donc .
on a bien montré que
donc en prenant les négations :
bonjour
et puis deux racines (avec k et k' distincts) sont égales ssi k'-k est un multiple non nul de n...
or tes valeurs de k se baladent dans un ensemble d'entiers consécutifs et il y en a n : m+n-1-(m-1)
la différence de la plus grande à la plus petite vaut n-1 < n
donc on voit mal comment la différence de 2 valeurs de cet ensemble pourrait être un multiple non nul de n, et donc n
salut
cet exo se déduit immédiatement de celui-là : congruences et intervalles semi-ouvert
...
Aalex00 : J'ai lu la demo de sgu35, et j'ai pas trop compris ce qu'il montre et ça me paraissait peu compliqué...c'est tout.
le gros de la démo c'est avec
On a et c'est fini.
Mais je n'ai pas fait de remarque sur ton raisonnement
je vais donner la totalité de ma démo
On s'appuie sur
On sait que pour tout , il existe tel que (division euclidienne)
unicité :
Pour tout avec on a :
donc
et
Bonjour,
As-tu relu ce que tu as écris ?
C'est pourtant le même argument dans les deux cas.
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