Bonjour,
Déterminer le déterminant de la matrice suivante:
1 10 0 0
10 1 0 0
0 0 1 10
0 0 10 1
Je pourrais effectuer la méthode de calcul de déterminant de Laplace mais elle est assez longue et on m'a dit qu'il y a une technique.
J'ai peut-être pas assez espacé mais dans chaque colonne il y a 2 nombres (1 et 10).
L'aide c'est notamment d'utiliser le determinant au carré.
Je ne suis pas très à l'aise avec les propriétées du déterminant.
Bonjour
ta matrice est illisible
recopie (un bon vieux copié/collé) le texte suivant en mettant tes nombres à la place de a b c etc :
[tex]\begin{pmatrix}a&b&c&d\\e&f&g&h\\i&j&k&l\\m&n&o&p\end{pmatrix} [/tex]
ça te donnera
d'ailleurs pour un déterminant, tu peux remplacer le p de pmatrix (aux deux endroits où il apparait) par un v (vmatrix) (p comme parenthèses, v comme verticales, on peut aussi mettre un b pour brackets [] ou rien pour juste un tableau de nombres sans encadrement)
salut matheux
au premier abord, je l'ai aussi crue composée de 1 et de 0, jusqu'à ce que je réalise qu'elle n'avait que 4 lignes
tu peux ajouter les 3 dernières colonnes à la première
puis soustraire la première ligne aux autres
ça fera déjà un peu le ménage
On a le droit de faire ça , ça ne change pas la valeur du déterminant ?
J'additionne les 3 dernières colonnes à la première:
Je soustrais la première ligne aux autres:
Quelqu'un avait proposé de décomposé la matrice en 4 matrices 2x2 et que le déterminant serait le déterminant au carré de la matrice 2x2 suivante :
1 10
10 1
Est-ce juste et si oui, pourquoi on a le droit d'écrire ça ?
on va arrêter avec le "y'a quelqu'un qui m'a dit ..." et poursuivre le calcul tel que commencé.
on détaillera l'autre solution ensuite
donc maintenant commence à calculer le déterminant en développant par rapport à la première colonne
et avec le 3x3 qui va en découler par rapport à la première ligne
Ah oui effectivement.
Maintenant, a t'on le droit d'effectuer ces opérations sur la matrice, cela ne change pas son déterminant ?
Et concernant l'autre méthode ?
bon ensuite, on effectivement une propriété, mais encore faut-il que tu la connaisses :
si
avec
P matrice carrée d'ordre p
Q matrice carrée d'ordre q=n-p
(le "0" représente une matrice nulle)
alors
det(A) = det(P) det(Q)
Sinon, en notant les 4 lignes de la matrice, le déterminant est le même que celui de , qui est une matrice triangulaire supérieure. Donc son déterminant est le produit de la diagonale, i.e
salut
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