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Niveau troisième
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Détail d'une écriture

Posté par
Louisa59
12-07-10 à 14:51

Bonjour

J'aimerai savoir signe par signe, ce que signifie :

3$\rm \overline{x} = \frac{1}{n} \Bigsum_{i} n_ix_i

merci

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 14:54

je sais quand même que c'est le calcul d'un moyenne , mais je ne comprends pas le 1/n , puis ni et xi

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 14:59

* d'une

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:01

Bonjour Louisa

il manque pas un n au-dessus du Sigma ?

\bar x = moyenne

n = effectif cumulé

xi = l'élément i

ni = effectif pour l'élément i

si je m'exprime bien

on a une série d'élément, et un effectif pour chaque élément

et ta formule permet de calculer la moyenne

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:03

j'aurais mis comme ça:

3$\rm \overline{x} = \frac{1}{n}\times \Bigsum_{i=1}^n n_ix_i

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:04

Bonjour Daniel

non pas de n au-dessus du Sigma

merci

Posté par
Porcepic
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:04

Bonjour Louisa,

3$ \sum_{i}n_ix_i, c'est la somme des n_ix_i, où à chaque fois tu ajoutes 1 à l'indice i, jusqu'à ce que tu n'aies plus de termes disponibles.
Ici, à vrai dire, c'est tout sauf clair, d'habitude on utilise plutôt le symbole de la somme (qui est un sigma majuscule) « au complet », de cette manière : 3$ \sum_{k=0}^n u_k (par exemple). Cette écriture désigne la somme des u_k, pour k allant de 0 jusqu'à n. Autrement dit, u_0+u_1+u_2+...+u_{n-2}+u_{n-1}+u_n.
Le 1/n du début veut simplement dire qu'il faut diviser la somme par n : c'est juste un peu plus pratique et lisible que d'écrire 4$ \frac{\sum_i n_ix_i}{n}.

Pour résumer, si tu veux développer ta somme, tu as 3$ \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_i n_ix_i = \frac{n_1\times x_1+n_2\times x_2+n_3\times x_3+...}{n}.
Ce qui correspond bien à la somme des valeurs de ta série statistique que tu multiplies par le nombre de termes qu'il y a pour chacune des valeurs, le tout divisé par le nombre total de termes dans ta série.

En espérant être suffisamment clair, ce dont je doute...

Posté par
Porcepic
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:05

J'arrive un peu en retard... bonjour Daniel.

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:06

Bonjour Porcepic

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:12

Bonjour Porcepic

merci

donc j'ai une série de notes

=> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

j'ai l'effectif pour chacune de ces notes :

=> 1 2 0 2 3 2 4 0 3 2 2 1 2 4 4 1 1 1 0

la série de notes c'est x ? et l'effectif c'est n ?

et je calcule la moyenne avec cette formule bizarre

merci

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:19

si si ça y est c'est bon je comprends,

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:20

mon n n'est pas bon

3$\rm \overline{x} = \frac{1}{n}\times \Bigsum_{i}n_ix_i

le n c'est la somme de tous les ni

3$\rm n = \Bigsum_{i} n_i

sauf erreur

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:24

3$\rm \overline{x} = [(1*1)+(2*2)+(0*3)+(2*4)+(3*5)+(2*6)+(4*7)+(0*8)+(3*9)+(2*10)+(2*11)+(1*12)+(2*13)+(4*14)+(4*15)+(1*16)+(1*17)+(1*18)+0*19)] / 35

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:25

tu as 19 termes

et n c'est la somme des effectifs

n = 35

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:25

exact

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:26

\overline{x} = \frac{342}{35} = 9,77

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:27

non, mais je sais faire la moyenne quand même, c'est cette formule que je ne comprenais pas

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:27

idem

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:27

Est-on obligé d'écrire comme ça ?

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:28

Je veux dire au Lycée, car je vais tout mélanger là !

Posté par
music_sab
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:32

Pour donner un exemple avec moins de nombre, mais c'est bien, c'est juste lièvre59

La moyenne arithmétique, quand, par exemple tu calcules ta moyenne.
Imaginons que tu as eu comme notes : 13 ; 17 ; 19

Si tu veux faire la moyenne on fait [13+17+19]/3

Maintenant imaginons que ces épreuves aient une pondération différente.

par exemple le 19 était une grosse épreuve et compte 2 fois plus que les autres...

On calculerait comme ceci :  [13+17+2x19]/4

Alors l'écriture de la somme, c'est pour xi : La note au test, ni : la pondération de chaque test

Dans mon exemple n3x3 = 2 x 19

Et après on divise le tout par la somme de tous les ni qui est en fait égale à n.

Dans mon exemple on a : [ 1x13 + 1x17 + 2x19 ]/4
le 4 = 1 + 1 + 2 (la somme des ni)

Dans le problème que tu exposes, c'est la même chose, sauf que ce n'est pas un personne, mais c'est sur l'ensemble de la classe.

Bon courage !

Posté par
music_sab
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:35

Désolée, je suis un peu HS, mais j'ai écris avant de voir qu'il y a eu déjà toutes ces réponses.

C'est plus rapide d'écrire comme ça, à la place de reprendre toute l'expression, il suffit d'écrire ça, c'est pratique...

Et c'est important d'y savoir, parce que c'est souvent ça qu'il est utilisé dans les livres, et faut savoir le comprendre.

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:36

Bonjour et merci music_sab

oui c'est cela, je voulais comprendre cette écriture

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:38

c'est vrai que c'est une expression pratique à utilser

comment écrire autrement à moins de faire une phrase

ou de mettre des ... pour compléter la suite

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 15:40

Merci à tous

je reviendrais

Posté par
Louisa59
Série de poids 12-07-10 à 19:31

Bonsoir Daniel

Les poids en kilogrammes d'une série de personnes se répartissent ainsi :

Série de poids

1 - Calculer la moyenne des poids de ces personnes => je sais pas comment écrire la formule avec Sigma

2 - Compléter le tableau par les fréquences cumulées croissantes => ça je l'ai fait dans le tableau que je n'ai pas fait sur le forum car c'est trop long

3 - Donner la classe médiane des poids de cette population => [72,76[

4 - Quel est le % des personnes pesant moins de 72 kg ? => 55 %

5 - Quel est le % des personnes pesant au moins 80 kg ? => 96 %

Tu peux me montrer l'écriture en Latex pour la 1, juste la formule pour que je m'y habitue

Merci

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 19:58

1) calcul moyenne

je prendrais le milieu de chaque classe que je multiplie par la fréquence

et je fais la somme de tout divisée par 100

mais je trouve pas de formule en Sigma

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:00

ben oui je sais, mais c'est cette fichue formule que j'aurai voulu

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:02

1 - Calculer la moyenne des poids de ces personnes

[60,64[ => 62 * 0,07 = 4,3 kg

ça je sais Daniel

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:02



attends

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:03

Ah oui mais je fais pareil pour toutes les personnes et j'ajoute

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:05

d'accord

si tu divises par 100 tout de suite,

il reste plus qu'à faire la somme

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:06

mais la formule ?

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:10

je trouve pas d'autre formule que celle qu'on a déjà

les xi correspondent à la moyenne d'une classe

et les ni à la fréquence de chaque classe

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:11

(62 * 0,07) + (66 * 0,12) + (70 * 0,36) + (74 * 0,15) + (78 * 0,16) + (82 * 0,10) + (86 * 0,04) 72,7 kg

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:11

alors on met la même que l'autre ?

merci

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:20

on va faire mieux:

mi étant la moyenne par classe

et N le nombre de classes

4$\rm \overline{x} = \frac{\Bigsum_{i=1}^N n_im_i}{\Bigsum_{i=1}^N n_i}

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:24

pour les autres questions c'est bon

sauf pour la 5)

5 - Quel est le % des personnes pesant au moins 80 kg ?

80kg ou plus --> 14%

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 20:55

waouh !

d'abord pour la 5 ; 14 %, j'ai encore déformé l'énoncé

par contre la formule, ben attends j'y regarde de plus près

merci

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:01

tu peux remplacer les mi par ci le centre de la classe

et les ni par fi la fréquence de la classe

la somme des fi étant égale à 1 (ou 100%)

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:03

si on élimine le dénominateur qui est égal à un:

4$\rm \overline{x} = \Bigsum_{i=1}^N f_ic_i

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:04

ben je comprends pas bien la formule

et si j'écris

3$\rm \overline{x} = \Bigsum_{i} c_if_i

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:05

c'est bien la même

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:05

pourquoi le N au-dessus et = 1 en dessous ?

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:06



ben oui mais la grosse au dessus, bouh !

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:08

tu n'aimes pas le gros N ?

c'était le nombre de classe

mais c'est implicite, on prend bien toutes les classes

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:09

non, j'aime pas le gros N. t'écris comment alors ta grosse formule avec des nombres

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:11

i varie de 1 à 7

f1=7  f2=12  ...  f7=4

comment des nombres ?

Posté par
Louisa59
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:11

ben avec les termes de mon tableau je veux dire

Posté par
Daniel62
re : Détail d'une écriture 12-07-10 à 21:13

dans le cas présent:

4$\rm \overline{x} = \Bigsum_{i=1}^7 f_ic_i

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