Salut

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J'ai pas essayé mais un passage en polaire simplifie peut-être les choses, les "r" se barrent, et y'a des choses qui ressemblent à du Moivre, à voir

salut Kévin

Tu as la réponse au fait ?

que nenni, Kévin, je la cherche avec vous

mais je ne comprends pas ton passage en polaire, x et y étant les coordonnées de M ...

Tu poses x = rcos(a) et y = rsin(a) que tu reportes dans l'équation, on se ramène à :

et en divisant par cos(a)^n

(1+t)^n = 1 + t^n avec t = tan(a)...

Par exemple oui, ça a déjà une meilleure tête

Et là c'est presque fini je crois, on se place sur pour la bijectivité, et on étudie la fonction sur . J'ai regardé sous Maple c'est pas franchement joli ce qu'on obtient

je pense qu'on doit pouvoir s'en sortir avec le binôme et la parité de n...

Oui ça dépend de la parité, pour n impair on reste au dessus des abscisses à priori.

J'ai pensé au binôme mais ça reste peu exploitable j'ai l'impression

Ca me fait penser à du Bernoulli cette fonction ^^

si n=2p+1 2 solutions t=0 et t=-1 : y=0 et y=-x et comme cos(a)=0 est tjs solution, x=0 est solution
si n=2p 1 solutions t=0 : y=0 et comme cos(a)=0 est tjs solution, x=0 est solution

maintenant, comment le montrer 'proprement"...

Graphiquement ça colle, j'allais le poster

Pour le montrer faut étudier les variations, comme c'est strictement monotone sur deux intervalles, et que 0 et -1 sont solutions on sera que ce sont les seules.

J'ai pas beaucoup de temps pour rédiger ça mais l'idée est là.

bonsoir Mykayaou et infophile

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*pour tout n de N* les couples (x,0) et (0,x) sont solutions
*si n est impair les couples(x,-x) (seconde bissectrice)sont solutions

en écartant le cas x=0 si l'on pose u=y/x on doit résoudre (1+u)ⁿ=1+uⁿ
c'est à dire
le polynome de gauche est strictement positif surR₊* puisqu'à coefficients positifs donc s'il y a une solution autre que 0 elle est négative,à part cela  j'ai éssayé d'étudier la foncion polynomiale u(1+u)ⁿ-(1+uⁿ) mais je n'ai rien trouvé d'intéressant pourtant il me semble que j'ai déjà fait cette étude

Salut veleda

Tu n'es pas obligée de blanquer, on a fait à quelques trucs près la même chose.

oui veleda-bonsoir-, je cherchais à éviter d'utiliser une étude de fonction...

C'est pourtant chouette l'analyse mikayaou

oui, Kévin...quelquefois trop facile...

de belles démos, toutes en finesse de déduction, tu sais que c'est ce que j'aime (un peu à l'image de l'utilisation trop systématique de la programmation alors qu'il y a de beaux raisonnements mathématiques à développer...)

si je note z l

Je me suis fâché avec la programmation cet après-midi je chercherai demain une résolution de moins "analytique" si jamais je trouve ^^

la différence z'=n((1+u)^n-1u^n-1)
z'=0 pour u=1/(1-e^1/n-1)sauf erreur de calcul  (si n différent de 1)

pas clair veleda

manque pas des signes moins...

z'=n[(1+u)^n-1-uⁿ]

j'ai remis le - manquant mais j'ai oublié le -1  je suis nulle pour taper un texte

il me semble que je viens d'écrire plein de sottises je v

vais abandonner les maths (pour ce soir)

Je quitte l', à demain

bonne soirée à tous les deux

bonjour aux z'habitués

pas de "belle" démo pour celle-ci ?

( en fait, pas d'utilisation directe ou indirecte de f(u) = (1+u)^n - u^n - 1 )

rebonjour,

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si u non nul est solution de (1+u)ⁿ=1+uⁿ on peut remarquer que 1/u est aussi solution
d'autre part on a vu que si u est solution non nulle u<0
donc s'il y a une solution  u différente de 0 et -1 alors -1<u<0 ou -1<1/u<0
supposons que l'on ait-1<u<0
alors a)0<1+u<1=>(1+u)ⁿ<1(I)
      b)0< |uⁿ|<1

*si n est est pair 1+uⁿ>1 (I') et dans ce cas il n'existe pas  u solution entre -1 et 0  
*si n est impair je cherche...