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98 + 765432⁰ + 1 = 100 : la pôv' moomin ne peut guère tchater

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Je crois que moomin restera tranquille assez longtemps, cette filoute!

En effet, on ne peut additionner que des nombres à 1 ou 2 chiffre(s) (car dans le cas échéant on dépasse les 100).

On commence à s'intéresser d'abord à la somme S=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, ce qui est bien sûr largement insuffisant.

Donc le seul moyen d'augmenter S, compte tenu qu'on ne peut maintenant utiliser que des nombres à deux chiffres, est de passer un des 9 chiffres à la dizaine :

Je m'explique : par exemple on peut mettre le 5 devant un autre chiffre, au hasard le 1. Ainsi on forme 51. ( vive le jaune) Que le chiffre 1 reste à l'unité ne fait pas varier S, mais faire passer un chiffre, ici 5, de l'unité à la dizaine fait augmenter S: Il devient ainsi égal à  S <- S - 5 + 50 = S + 45 (notation informatique).

Ainsi en généralisant, si on enlève un chiffre c à S pour le mettre aux dizaine : on obtient S <- S - c + 10c = S +9c.

Or on remarque vite fait que quelque soient les passages à la dizaine qu'on effectue, S reste divisible par 9!

Or 9 ne divise pas 100.

On ne pourra donc jamais atteindre les 100.

J'espère avoir été clair. Merci pour cette énigme rigolote.

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Si tous les chiffres sont en unités, la somme est 45.
Si un chiffre passe en dizaine, la somme augmente du nonuple de ce chiffre. Elle ne peut-être qu'un nombre divisible par 9 et jamais 100.
Avec les puissances : 98+2+0¹³⁴⁵⁶⁷

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Je n'ai pas de petit frère mais merci de "nous" avoir cités



Et toi ? t'en penses quoi ?

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Chut Mika, je rentre tard car j'ai fêté mon anniversaire

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Eh bien, sans l'ébruiter donc ( mais tu sais comment sont les mathîliens - surtout les mathîliennes d'ailleurs - à sans cesse lire les blanqués ),

je te souhaite, très sincèrement, un joyeux anniversaire en y joignant le traditionnel :

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Merci beaucoup Mika

Bonne nuit