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[détente]  JFF : Vous avez les jetons? 
Posté par 
Ju007  23-08-07 à 18:11
Bonjour à tous!

Voici une petite énigme que j'ai inventée... j'espère qu'elle vous plaira! 

Vous avez devant vous 15 jetons ordonnés :

Le but du jeu c'est de retrouver le jeton Happy Face  qui est face cachée parmi ces 15 jetons. L'organisateur de ce jeu instaure une règle : Les jetons se trouvant à gauche de l'Happy Face une fois retournés sont des flèches rouges dirigées vers la droite, et ceux se trouvant à sa droite sont des flèches bleues dirigées vers la gauche.

Un petit exemple avec 7 jetons retournés:

L'Happy Face se trouve en position 5.

Les jetons 1 à 4 sont des flèches rouges -> .

Les jetons 6 et 7 sont des flèches bleues <- . 

Si vous voulez retourner un jeton, il va falloir débourser une somme. (Celle-ci dépend de la question) Vous ne pouvez retourner qu'un jeton à la fois.

Par ordre de difficulté :

Citation :
Question 1 : Retourner un jeton coûte 1€. 

Quelle est la somme minimale que vous devez dépenser pour connaître avec certitude le numéro du jeton Happy Face  ?

Question 2 : Retourner un jeton coûte autant d'euros que la distance séparant du dernier jeton retourné. 

Par exemple, je veux retourner le jeton n°6 : je paye 6€.

Puis le n°4 : je paye 6-4=2€.

Puis le n°11 : je paye 11-4 = 7€. Compris?

Toujours la même question :

Quelle est la somme minimale que vous devez dépenser pour connaître avec certitude le numéro du jeton Happy Face  ?

Question 3 : Retourner un jeton à la kième position coûte 2k-1 centime(s).

Ainsi, retourner le jeton n°1 coûte 1 centime, le jeton n°2 2 centimes, le n°3 4 centimes, ..., le n°15 214 centimes.

Même question.

Question 4 : (pas encore résolue) Retourner un jeton à la kième position coûte k euros.

Même question.

Réponse blankée siouplait. Et ça serait bien si vous justifiez votre réponse. 

Bonne chance, en espérant que vous aimerez ce défi! 
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 19:26
bonjour,

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question 1)

je procède par dichotomie

je retourne le 8 

 *ou bien c'est HF et c'est fini

 *ou bien la flèche de 8  est bleue et HF est donc avant le 8 

 alors je retourne le 4

 si sa flèche est bleue je retourne de 2 et c'est fini(car ou bien HF est en 2 ou bien la flèche de 2 est bleue et HF est en 1 ou bien la flèche de 2 est rouge et HF est en 3)

 si la flèche de 4 est rouge  je retourne le 6 et c'est fini(ou bien HF est en 6 ou bien....)

j'ai retourné 4 jetons pour localiser HF

 *ou bien la flèche de 8 est rouge et HF est après le 8 et je recommence la même technique,je retourne le 12...

donc il me semble qu'en retournant 4 jetons  je suis sûre de localiser HF donc en déboursant au plus 4 euros j'ai localisé HF

sauf erreur de ma part

je ne sais pas si j'aurai le temps de faire la suite

merci pour ce défi

veleda

Edit Kaiser
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 19:33
j'ai compris je me suis trompée de bornes,je suis désolée
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 19:40
merci un grand merci kaiser,je suis honteuse de toujours faire de telles étourderies heureusement que je suis un peu moins étourdie quand je fais des maths(du moins je l'espère)
 Posté par 
kaiser re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 19:43
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 20:46
For velada :

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Bravo  c'est l'idée! Par contre, l'énoncé ne te demande pas de retourner l'Happy Face juste de le trouver. Donc 4€ c'est légèrement trop... 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 20:47
velada :

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ah non en fait tu as juste mal compté 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 20:50
Bonsoir ! 

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1) La somme "minimale" est 1 euro ! parce que je peux payer 1 euro est trouver le jeton Happy Face du premier coup lol 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 20:53
Bonsoir dellys :

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 j'ai bien précisé "pour connaître avec certitude"

Il faut penser en terme de "pire des cas".
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 21:06

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Donc il faut retourner le (8) pour partager. si la flèche est rouge on retourne le (12) :

(12) a une flèche rouge : on retourne le (14) et en voyant la flèche on est certain de l'emplacement de la pièce recherchée !

(12) a une flèche bleue : on retourne le (10) et en voyant sa flèche on est certain de l'emplacement de notre pièce !

même méthode si le (8) a une flèche bleu mais de l'autre coté !

donc ma réponse est 3 euro 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 21:16
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Besoin de précision sur la question 2 stp 

à croire ton énoncé si je décide de retourner le 4 je paye 4 euro ! et si je décide après de retourner le 2 je paye 2-4 ??? lol 

j'éspère que je n'ai pas dit une grosse bêtise 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 21:17
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oui j'ai dit une bien grosse  c'est bon j'ai compris là ! on parle de distances  dsl 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 21:34
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Bon, pour la deuxième question je donne 14 euro comme proposition  je dirai comment si c'est juste ! mais je ne le pense pas vraiment ça me parait beaucoup 14  
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 21:58
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bien sûr je voulais dire 3 c'est ma soirée étourderie(s)

question 2:je trouve 14 euros pour cerner avec certitude HF
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:31
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 question 3:

parmi les 4 chemins à utiliser pour cerner avec certitude HF le plus couteux est le  { 8,12,14}

coût=27+211+213=81.27=10368 centimes c'est beaucoup

aurais je encore fait une étourderie

 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:32
dellys

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oui c'est bien ça pour le premier! Bravo  Le second c'est également 14 euros! Comment le justifier? 

velada
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oui c'est bien 14 euros!  C'est quoi ta méthode?  Et comment le justifies-tu? 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:42
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2) c'est pas très différent de la première mais il faut commencer par tourner le (4) et pas le (8) pour ne pas payer 8 euro !

si le (4) a une flèche bleue pas de problème : on tourne le (2) et nous voilà ! mais si le (4) a une flèche rouge faut tourner le (8) et payer encore 4 euro, si le (8) est bleu pas de problème aussi, mais s'il est rouge faut tourner le (12) et dépenser encore 4 euro, après le (12) c'est soit le (14) ou le (10) qu'il faut tourner ( bien sûr d'après la flèche du 12 lol ) donc encore 2 euro ! et nous voilà certain 

le total c'est 14 euro 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:45
Citation :
En fait je retire ce que j'ai dit 

On gagne dès qu'on a retourné le Happy Face 

Pour les deux premiers, cela n'a pas d'importance, mais le troisième ça gène.

Désolé donc, changement de règles.

veleda
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Même avec ce que j'ai dit au dessus, ta réponse est inexacte, tu peux faire mieux. Mais pour la suite, il vaut mieux que tu prennes en compte qu'il faut retourner le smiley.
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:47
dellys

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Oui c'est juste! Et pour cause, quelle que soit ta technique le coût dans le pire des cas sera le même : 14 euros! (15 euros avec le changement de règles que j'ai apporté.) Tu vois pourquoi?
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:51
Ju >>  
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comment ça quelque soit la démarche  et si je commence par le (12) donc je paye 12 euro puis je trouve une flèche bleue et je tourne le (8) donc j'aurait payé 16 euro nan  je sais que j'ai dit une grosse cette fois 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:54
dellys

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oui le "quelque soit la démarche" est un peu grossier il ne faut pas faire n'importe quoi. Tu peux par exemple tout simplement : Tester la case 1, puis la case 2, la case 3... tout ça linéairement. Et le coût sera le même 15 euros! Tu comprends pourquoi ou tu veux que je te le dise  ?
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 22:57
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Ben, quand je passe d'un jeton à l'autre du 1 jusqu'au 15 je paye 1 euro par étape donc 15 euro en tout c'est vrai ! y'a une autre explication ? 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:00
dellys

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Oui c'est ça! En fait ce qu'il fallait remarquer, c'est que si le Happy Face se trouve en dernière position, tu seras obligé de parcourir tous les jetons et ainsi dépenser 15 euros... C'est tout ce qu'il fallait remarquer... 

Maintenant le 3 est un peu plus dur (et plus intéressant...)  (Je rappelle qu'on cherche à retourner l'happy face et non à le trouver)
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:02
Ju

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Ok merci .. j'essaie de faire la question 3 ..  
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:16
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je reprends la question 2

il y a 4 chemins à utiliser pour cerner HF

{8,4,2},{8,4,6},{8,12,14},{8,12,10} et je trouve que ces chemins ont le même coût 14 centimes

 je reprendrai la suite demain car je suis fatiguée

bonne fin de soirée et merci pour ce défi
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:23
Ju

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Puisque il faut trouver notre jeton, je donne la valeur de 26752 centimes ( la question 3 ) mais cette fois ci je pense que je suis allé vraiment loin du résultat lol 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:23
veleda

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Oui c'est bien une solution! Encore une plus simple : On teste la case 1, puis la case 2, etc... Ainsi on trouve de même une solution à 15 euros! Mais on ne peut pas faire mieux, tu vois pourquoi?

Je rappelle que j'ai changé les règles : il faut retourner HF pour gagner! 

Sur ce, bonne nuit!
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:28
dellys

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Oui tu peux faire mieux! (à 20€ près) Si tu me disais ta technique, ça pourrait m'aider pour t'aider...
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:41
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Bon voilà !  lol

je commence par tourner le (15) et je trouve une flèche bleue (comme dans tout ce qui suit)  je paye 16384 centimes

puis le (13) je paye 4092 centimes

puis le (11) je paye 1024 centimes

puis le (9)  je paye 256 centimes

puis le (7)  64 centimes 

puis le (5)  16 centimes 

puis le (3)  4 centimes

puis le (2)  2 centimes 

puis le (1)  1 centimes 

total :  5459 centimes 

help 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   23-08-07 à 23:54
dellys

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Je crois que tu as saisi plus ou moins la technique, même si ton résultat est inexact.

Deux choses :

1. Tu as oublié d'additionner le total et les 16384 centimes du départ.

2. Si le Happy Face est en Position 14 tu seras obligé de payer 2^14 + 2^12 + 2^13 centimes... ça fait beaucoup...

Tu peux faire mieux 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 00:09
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Ok, merci Ju  . Je posterai demain matin ! Bonne nuit et merci pour l'énigme 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 12:56
Bonjour  Ju   pas très matinal 

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3) 

Je retourne le (14) je paye 213 si je trouve une flèche rouge je retourne le (15) et je trouve le happy face ! donc je paye en tout 213 + 214 = 24576 centimes 

si je trouve que le (14) est bleu, je retourne le (12) et si le (12) et rouge je retourne le (13) et je trouve le happy face ! donc j'aurais payé 213+211+212 = 14 336 centimes 

et si je trouve le (12) bleu je retourne le (10) et ainsi de suite ... 

mais la plus grande somme que je peux payer c'est la première ! 

ma réponse est donc  :  24 576 centimes  
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 13:21
Bonjour dellys, bonne nuit? 

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Bravo c'est bien ça! 

Le 4ième j'ai pas encore trtouvé de réponse mais ça ne saurait tarder! 

 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 13:23
Exellente, Ju 

Je cherche aussi ! 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:06
Ju  >>   
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Puisque il faut trouver le happy face donc la somme minimale = la somme maximale = la somme de la suite S {1,2,3,4,....15}  donc = 120 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:21
dellys

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Euh non! On a pas somme minimale=somme maximale.

On peut commencer par 14 par exemple et décroitre par la suite, là on s'abaisserait à 105. 
 Posté par 
lo5707re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:28
bonjour

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Si l'on commence à 11.

Flèche rouge: on monte jusqu'à 65

Flèche bleue: on descend jusqu'à 66

=> 66 euro

non?
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:34
Bonjour lo5707:

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Pour le 4 tu dis?
 Posté par 
lo5707re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:36
oui
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:45
lo5707

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Oui l'idée c'est bien d'équilibrer les coûts...

Il y a même une formule générale qui donne l'expression du coût minimal :

Si on appelle opt(i,j) le coût minimal pour trouver l'Happy Face  alors qu'on sait qu'il se trouve entre le jeton i et le jeton j, on a :

avec coût minimal = opt(1,15), où C(k) est le coût de la case k (Ici C(k) = k)

C'est une formule un peu compliquée mais elle marche 

Je sais pas si c'est vraiment par 11 qu'il faut commencer même si a priori ça a l'air d'être bien équilibré. Je suis en train de réfléchir. 
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:55
lo5707, dellys

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Je cherche en même temps que vous hein 

Commencer par 11 est une mauvaise idée :

En effet,

Si 11 est rouge ->, alors il reste 12 13 14 15.

On vérifie que le meilleur choix à faire c'est {14,12,13} soit 39€ + 11€ = 50€

Si on commence par 10,

S'il est rouge ->, il reste 11 12 13 14 15

Le meilleur choix est toujours {14,12,13} soit 39€ + 10€ = 49€.

On économise donc 1€, et l'espace à gauche est plus réduit en cas de flèche bleue.
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 14:59
Pour le 4, j'ai trouvé une solution à 41€. Qui dit mieux? 
 Posté par 
veledare : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 16:00
bonjour,

j'ai l'impression d'avoir raté un épisode et comme j'ai du travail j'attends la solution  

bon courage à ceux qui cherchent encore le 3 )et le 4)

veleda
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 16:03
La bonne réponse du 3 est donnée par dellys 12:56. 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 16:23
Re Ju  et salut veleda et lo5707 

Ju >>  si tu veux bien me laisser le temps jusqu'à ce soir pour le (4)  Je travaille sur un autre problème très interessant .. 

@+
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   24-08-07 à 16:26
oui bien sûr dellys 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   25-08-07 à 10:44
Bonjour !

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J'arrive même pas a comprendre comment tu as pu avoir 41 lol comment veux-tu 

que je trouve mieux     
 Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   25-08-07 à 13:47
Bonjour!

dellys

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Un indice? Commence par le 12... 
 Posté par dellys (invité)re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   25-08-07 à 14:06
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Je commence par le (12) 

*si le flèche est rouge : je retourne le (14) s'il est bleu donc le (13) et j'aurais payé 39 euro. si le (14) est rouge je tourne le (15) donc j'aurais payé 41 euro !

*(12) bleu : je retourne le (10) et s'il est rouge je paye donc 33 euro. bon si non je tourne le (8) et s'il est bleu je paye 12+10+8+9=39 si non je retourne le ....  si je continue je dépasse les 41 euro 

  Posté par 
Ju007re : [détente]  JFF : Vous avez les jetons?   25-08-07 à 14:28
dellys

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 Il ne faut pas retourner le 10 après...