Cliquez pour afficher supposons qu'on veuille éviter que deux nombres aient comme quotient exact une puissance de 2 tout en éliminant le moins possible de nombres
pour tout nombre i impair inférieur ou égal à 2n/2, il faudra éliminer au moins un élément de (i; 2i)
pour tout nombre i impair inférieur ou égal à 2n/4, il faudra éliminer au moins deux éléments de (i; 2i; 4i) soit un élément supplémentaire; or ces i sont exactement aussi nombreux que les nombres divisibles par 2 mais non par 4 inférieurs ou égal à 2n/2
pour tout nombre i impair inférieur ou égal à 2n/8, (donc pour tout nombre divisible par 4 mais non par 8 inférieur ou égal à 2n/8) il faudra encore éliminer un élément supplémentaire
et ainsi de suite
au total à chacun des nombres inférieurs ou égal 2n/2, correspondra un élément différent éliminé : n et il restera n nombres seulement
en conséquence, si on veut garder n+1 nombres, il faudra consentir que le quotient de deux d'entre eux au moins soit une puissance de 2