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[détente]_Remboursement équitable
Bonjour,
A la manière de spmtb ( 
salut à lui ), je vous soumets un problème de maths ( financières ? ) que m'ont donné ... Alain et Bernard, themselves 
Alain a de l'argent à la banque qui rapporte p % d'intérêt
Bernard a besoin d'une somme S qu'Alain lui octroie à t0.
Ils conviennent de N remboursement libres, Ri, à des instants libres ti tel que R1 + R2 + R3 + ... + Rn = S
A chaque fois qu'Alain reçoit un remboursement Ri, il le place à la banque pour générer des intérêts à p%
A tn, Bernard a remboursé la somme S à Alain, mais se demande quelle somme complémentaire, C, il doit encore à Alain pour que ce dernier n'ait pas perdu d'argent s'il avait laissé la somme S à sa banque.
Un p'tit dessin pour bien voir :
![[détente]_Remboursement équitable](img/forum_img/0143/forum_143850_1.gif)
Pouvez-vous les aider ? ( et moi, par la même occasion, afin de ne pas dire de bêtises...
)
On pourra ensuite chercher à simplifier en considérant les remboursements égaux à S/n et fournis à tn/N.
Nota1 : On ne se formalisera pas des questions de dates de prises d'intérêt; on pourra cependant envisager les différents types d'intérêts...
Nota2 : si vous connaissez des petits utilitaires gratuits, disponibles sur la toile, répondant à ce type de problème, n'hésitez pas à m'en faire part
Merci pour votre aide,
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svp, ne blanquez plus : rien n'est secret ( Alain et Bernard ne viennent pas sur l'île 
)
Ayoub : a priori, dans un premier temps ( comme dit dans l'énoncé ) les Ri sont quelconques
cailloux, si les ti sont en mois, il faut donc les traduire en année ( 1 mois = 1/12 d'année ) ?
le raisonnement m'intéresse itou afin de pouvoir bien l'expliquer
Quand je dis la perte subie par Alain, il s' agit de la perte d' intérêts brute sur la somme S prêtée à Bernard.
Perte partiellement compensée par les intérêts sur les remboursements .
Je m' atelle à ces intérêts plus tard
En fait, j' ai calculé d' abord la somme totale au bout d' un nombre entier d'années imédiatement inférieur à la durée placée à p% à partir de la somme S initiale:
elle vaut .Si par exemple
ans, alors la partie entière vaut 3 et la somme au bout de 3 ans est
Ensuite, il reste le reliquat en temps de 0.7 ans
Sur cette période la somme devient
somme à laquelle il faut retirer le S initial.
Je ne sais pas si c' est bien clair
Sur le même modèle, on peut calculer la somme remboursée avec ses intérêts sur la période
.
Elle vaut:
que l' on somme de 1 à n pour avoir le total somme remboursées + intérêts sur ces sommes soit:
.
Pour n' avoir que les intérêts sur les sommes remboursées, il faut encore enlever soit:
Le manque à gagner pour Alain est donc (les S disparaissent par différence):
Tout ça mérite quelques tests sur Excel par exemple
En espérant ne pas m'être trompé...
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