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Niveau enseignement
Déterminant 2,2, systèmes et colinéarité dans le plan
Posté par Sylvieg 
Je propose pour la discussion amorcée là : 
Applications affines géométrie avec paramètres
de la poursuivre ici.
Peut-être en déplaçant les messages concernant l'utilisation des déterminants.
Fifaliana36 @ 16-08-2019 à 21:02
Bonjour, notre prof nous a donné cet exercice de révision géométrie. On n'a jamais été confronté à cette typologie d'exo alors j'aurais besoin de votre soutien svp.
Le plan affiné euclidien E est rapporté à un repére orthonormé (0;i;j)
On donne le réel m et
avec 
]0;2
[.
Soit T(m;) l'application définie par: z'=m.e4i.z(barre)+1
1) a) définir l'expression analytique de l'application T(m,
b) Pour quelles valeurs de m, T(m,) est-elle une application bijective ?
2)a) pour quelles valeurs de m, l'application T admet-elle un seul pt invariant?
b) dans ce cas, déterminer en fonction de m et leurs coordonnées.
c) déterminerdans le cas où )
est un pt invariant par T(2;).
3) a) pour quelles valeurs de m, l'application T est une isométrie
b) pour chacune des valeurs de m trouvées, caracteriser l'application T(m;/2)
4)a) donner l'équation de la première droite globalement invariante par par T(3/2;/6).
b) donner la nature de l'application T(3/2;/6) et préciser ses éléments caractéristiques.
Pour 1)a)+1)
=+1](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?m[cos4\theta +isin4\theta](x-iy)+1)
Aprés simplification et identification
x'=m cos(4) x+m sin (4) y +1
y'= m cos (4) y+m sin (4) x
Est-je fait une faute ?
Bonjour, notre prof nous a donné cet exercice de révision géométrie. On n'a jamais été confronté à cette typologie d'exo alors j'aurais besoin de votre soutien svp.
Le plan affiné euclidien E est rapporté à un repére orthonormé (0;i;j)
On donne le réel m et
avec ]0;2[.Soit T(m;
) l'application définie par: z'=m.e4i.z(barre)+11) a) définir l'expression analytique de l'application T(m,
b) Pour quelles valeurs de m, T(m,
) est-elle une application bijective ?2)a) pour quelles valeurs de m, l'application T admet-elle un seul pt invariant?
b) dans ce cas, déterminer en fonction de m et
leurs coordonnées.c) déterminer
dans le cas où ).3) a) pour quelles valeurs de m, l'application T est une isométrie
b) pour chacune des valeurs de m trouvées, caracteriser l'application T(m;
/2)4)a) donner l'équation de la première droite globalement invariante par par T(3/2;
/6).b) donner la nature de l'application T(3/2;
/6) et préciser ses éléments caractéristiques.Pour 1)a)
=
Aprés simplification et identification
x'=m cos(4
) x+m sin (4) y +1y'= m cos (4
) y+m sin (4) xEst-je fait une faute ?
Fifaliana36 @ 17-08-2019 à 09:13
Et pour la suite, pour quelles valeurs de m, T est une application affine bijective. Ça veut dire que T n'admet pas de pt invariant n'est ce pas ?
Et pour la suite, pour quelles valeurs de m, T est une application affine bijective. Ça veut dire que T n'admet pas de pt invariant n'est ce pas ?
lake @ 17-08-2019 à 10:19
Bonjour,
Non, ça veut dire que tout complexe admet un unique antécédent par} )
Bonjour,
Non, ça veut dire que tout complexe admet un unique antécédent par
lake @ 17-08-2019 à 11:26
La question peut se poser de la manière suivante:
Le couple)
étant fixé, à quelle(s) condition(s) sur 
, le système:
a-t-il une solution unique en
?
La question peut se poser de la manière suivante:
Le couple
a-t-il une solution unique en
lake @ 17-08-2019 à 11:28
Mieux comme ceci:
\,x+m\,\sin\,(4\,\theta )\,y=x'-1\\m\,\sin\,(4\,\theta )\,x-m\,\cos\,(4\,\theta )\,y=y'\end{cases})
Mieux comme ceci:
lake @ 18-08-2019 à 08:55
Bonjour Sylvieg,
C'est vrai; néanmoins, l'écriture du déterminant su système du 1)a) est immédiate. Il n'y a aucune raison de privilégier une méthode plutôt qu'une autre
Bonjour Sylvieg,
C'est vrai; néanmoins, l'écriture du déterminant su système du 1)a) est immédiate. Il n'y a aucune raison de privilégier une méthode plutôt qu'une autre
Sylvieg @ 18-08-2019 à 09:19
D'accord
D'accord
carpediem @ 18-08-2019 à 12:41
certes !! mais en terminale la notion de déterminant n'est pas connue !!! et il faut donc résoudre un système à la main ... jusqu'à obtenir un pb dans une opération mathématique qui permet d'exclure certaines valeurs de m ...
donc autant travailler avec une équation à une inconnue z (ou son conjugué) qu'avec un système ... que d'ailleurs peu d'élèves savent résoudre ... même en TS ...
PS : quand on regarde mes interventions sur les nombres complexes je donne très souvent une résolution purement complexe (sauf éventuellement) pour la ou les dernières étapes où je reviens parfois à l'expression algébrique d'un complexe (nécessaire très souvent dans le cadre d'un pb géométrique) parce que tout simplement si on veut "apprendre les complexes" ben il faut "utiliser les complexes" et que la plupart des profs passent par les x et y uniquement parce que les élèves ne savent pas faire des math (essentiellement le calcul et ses règles qui sont très mal connues : il n'est que de voir les pb de parenthésages ...
certes !! mais en terminale la notion de déterminant n'est pas connue !!! et il faut donc résoudre un système à la main ... jusqu'à obtenir un pb dans une opération mathématique qui permet d'exclure certaines valeurs de m ...
donc autant travailler avec une équation à une inconnue z (ou son conjugué) qu'avec un système ... que d'ailleurs peu d'élèves savent résoudre ... même en TS ...
PS : quand on regarde mes interventions sur les nombres complexes je donne très souvent une résolution purement complexe (sauf éventuellement) pour la ou les dernières étapes où je reviens parfois à l'expression algébrique d'un complexe (nécessaire très souvent dans le cadre d'un pb géométrique) parce que tout simplement si on veut "apprendre les complexes" ben il faut "utiliser les complexes" et que la plupart des profs passent par les x et y uniquement parce que les élèves ne savent pas faire des math (essentiellement le calcul et ses règles qui sont très mal connues : il n'est que de voir les pb de parenthésages ...
lake @ 18-08-2019 à 13:28
>> carpediem,
Je suis globalement d'accord avec ce que tu dis. Moi même, je ne passe, si possible, aux coordonnées cartésiennes qu'au "dernier moment" quand il le faut.
Quand je réponds à un topic, je prends systématiquement soin de traiter l'énoncé de a à z auparavant. Je n'aime pas les mauvaises surprises ...
Et, tu me croiras si tu veux, j'ai traité les questions 2),3),4) avec les complexes dans un premier temps. Là, il y a vraiment avantage à le faire. Surtout pour la 4) où la géométrie prend le relai en cours de route pour simplifier les calculs.
>> carpediem,
Je suis globalement d'accord avec ce que tu dis. Moi même, je ne passe, si possible, aux coordonnées cartésiennes qu'au "dernier moment" quand il le faut.
Quand je réponds à un topic, je prends systématiquement soin de traiter l'énoncé de a à z auparavant. Je n'aime pas les mauvaises surprises ...
Et, tu me croiras si tu veux, j'ai traité les questions 2),3),4) avec les complexes dans un premier temps. Là, il y a vraiment avantage à le faire. Surtout pour la 4) où la géométrie prend le relai en cours de route pour simplifier les calculs.
Sylvieg @ 18-08-2019 à 16:16
On risque de perdre Fifaliana36 avec nos digressions. Je fais court :
Ne serait plus vue en seconde la condition d'unicité de solution pour les systèmes 2 inconnues 2 équations du premier degré ?
On risque de perdre Fifaliana36 avec nos digressions. Je fais court :
Ne serait plus vue en seconde la condition d'unicité de solution pour les systèmes 2 inconnues 2 équations du premier degré ?
carpediem @ 18-08-2019 à 18:07
je ne crois pas ...
je ne crois pas ...
alb12 @ 18-08-2019 à 18:54
"montrer que le vecteur v = ci + dj est colinéaire au vecteur u est simplement montrer qu'il existe un réel k / v = ku "
ce n'est pas tout à fait exact d'où l'introduction du determinant plus efficace.
"montrer que le vecteur v = ci + dj est colinéaire au vecteur u est simplement montrer qu'il existe un réel k / v = ku "
ce n'est pas tout à fait exact d'où l'introduction du determinant plus efficace.
carpediem @ 18-08-2019 à 19:42
ouais j'ai évidemment donnée une définition générale ... sans rentrer ans les détails et autres ca particuliers ...triviaux ...
c'est un bon outil qui formate des machines mais surement pas des êtres humains pensants ...
ouais j'ai évidemment donnée une définition générale ... sans rentrer ans les détails et autres ca particuliers ...triviaux ...
c'est un bon outil qui formate des machines mais surement pas des êtres humains pensants ...
alb12 @ 18-08-2019 à 20:10
en maths une proposition est juste ou fausse
On reflechit une fois pour toutes quand on demontre le theoreme en classe:
2 vecteurs sont colineaires ssi xy'-x'y
ensuite on applique.
en maths une proposition est juste ou fausse
On reflechit une fois pour toutes quand on demontre le theoreme en classe:
2 vecteurs sont colineaires ssi xy'-x'y
ensuite on applique.
carpediem @ 18-08-2019 à 20:34
en math une proposition est vraie ou fausse ... la justice ce n'est pas moi qui la rend ...
es-tu prof ? ... parce que réfléchir une fois pour toute ... c'est ce qu'on font effectivement les élèves !!! ils réfléchissent une fois au collège et une fois au lycée ... (mais je ne leur jette pas la pierre bien sur, c'est un pb beaucoup plus grave de société et d'intérêt général ... mais qui s'en soucie ?)
appliquer une formule n'est pas s'instruire ...
utiliser une définition beaucoup plus ... parce que cela nécessite de la comprendre, de la penser, de la manipuler et de la tordre à notre volonté pour en déduire une vérité !!
et c'est ainsi qu'on se l'approprie ... et qu'on devient riche d'un véritable savoir ...
en math une proposition est vraie ou fausse ... la justice ce n'est pas moi qui la rend ...
es-tu prof ? ... parce que réfléchir une fois pour toute ... c'est ce qu'on font effectivement les élèves !!! ils réfléchissent une fois au collège et une fois au lycée ...
(mais je ne leur jette pas la pierre bien sur, c'est un pb beaucoup plus grave de société et d'intérêt général ... mais qui s'en soucie ?)appliquer une formule n'est pas s'instruire ...
utiliser une définition beaucoup plus ... parce que cela nécessite de la comprendre, de la penser, de la manipuler et de la tordre à notre volonté pour en déduire une vérité !!
et c'est ainsi qu'on se l'approprie ... et qu'on devient riche d'un véritable savoir ...
verdurin @ 18-08-2019 à 21:41
Bonsoir,
j'ai du mal à voir le problème, il y a évidement le cas m=0 à traiter à part, mais sinon l'application proposée est évidement bijective.
Et il est géométriquement évident que, si m=1, la transformation est une symétrie orthogonale.
Bonsoir,
j'ai du mal à voir le problème, il y a évidement le cas m=0 à traiter à part, mais sinon l'application proposée est évidement bijective.
Et il est géométriquement évident que, si m=1, la transformation est une symétrie orthogonale.
carpediem @ 18-08-2019 à 21:46
salut
le pb est pédagogique et didactique ... et donc n'a rien à voir avec le sujet en lui-même ...
salut
le pb est pédagogique et didactique ...
et donc n'a rien à voir avec le sujet en lui-même ... lake @ 18-08-2019 à 22:16
Plutôt en général une symétrie glissée.
Citation :
Et il est géométriquement évident que, si m=1, la transformation est une symétrie orthogonale.
Et il est géométriquement évident que, si m=1, la transformation est une symétrie orthogonale.
Plutôt en général une symétrie glissée.
carpediem @ 19-08-2019 à 10:27
d'autant plus que je pense que nous en avons fini
c'est un pb de philosophie sur ce qu'est l'instruction :
le déterminant est du même ordre que le discriminant :
je peux l'utiliser pour avoir une réponse et répondre à un pb : il y a des solutions ou pas sans même réfléchir : j'applique une recette que les machines savent très bien faire ... parce que c'est la réponse qui m'intéresse sans même savoir pourquoi ni comment ...
puis il y a l'instruction qui nécessite des savoir-faire mais surtout de savoir ce que signifie ces savoir-faire si l'élève veut réellement avancer ...
il suffit de voir Dérivée n-ième de 1/x(x+1)
il est évident que jvhujhurh12 n'a jamais fait de math ... et risque d'avoir une drole de surprise à la rentrée ...
d'autant plus que je pense que nous en avons fini
c'est un pb de philosophie sur ce qu'est l'instruction :
le déterminant est du même ordre que le discriminant :
je peux l'utiliser pour avoir une réponse et répondre à un pb : il y a des solutions ou pas sans même réfléchir : j'applique une recette que les machines savent très bien faire ... parce que c'est la réponse qui m'intéresse sans même savoir pourquoi ni comment ...
puis il y a l'instruction qui nécessite des savoir-faire mais surtout de savoir ce que signifie ces savoir-faire si l'élève veut réellement avancer ...
il suffit de voir
Dérivée n-ième de 1/x(x+1)il est évident que jvhujhurh12 n'a jamais fait de math ... et risque d'avoir une drole de surprise à la rentrée ...
voilà remis dans l'ordre
j'ai du en perdre (toutes mes excuses) mais j'avais lu de la part de alb 12 je crois qu'il y avait un nouveau programme à cette rentrée, non ! c'est depuis la rentrée 2018 que le programme de seconde a bougé et il est ici Programme seconde rentrée 2019
bien sur ... mais un programme n'est qu'un programme et n'est nullement le gage d'une instruction de qualité ...
desole de vous contredire
les programmes de seconde et de premiere changent tous deux à la rentree 2019.
Merci alb12
Deux petits extraits :
"Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité."
"Démonstration
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul."
Les bases seront toutes orthonormées ?
alb12 @ 19-08-2019 à 17:11
desole de vous contredire
les programmes de seconde et de premiere changent tous deux à la rentree 2019.
desole de vous contredire
les programmes de seconde et de premiere changent tous deux à la rentree 2019.
tu as raison, j'étais passée à travers ! ils ont repris la même présentation pour tous les programme lycée du coup
carpediem @ 19-08-2019 à 11:57
bien sur ... mais un programme n'est qu'un programme et n'est nullement le gage d'une instruction de qualité ...
bien sur ... mais un programme n'est qu'un programme et n'est nullement le gage d'une instruction de qualité ...
alb12 @ 19-08-2019 à 17:35
en effet on se demande pourquoi dans une base orthonormee.
...
en effet on se demande pourquoi dans une base orthonormee.
mais bon ça sera tellement l'occasion de (leur) faire écrire un algo ... pour utiliser la calculatrice machine ...
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