Bonjour , je ne peux mahleuresement pas vous dire ce qu'est exectement un déterminant car c'est une leçon en première année de prépa.

Ce que vous devez retenir est que s'il est nul alors les vecteurs sont liés.

Un déterminant 3 vecteurs se calcule de plusiseurs manières.
En voici une très simple appelée méthode de Sarrus.

On écrit le déterminant sous la forme suivante , on aligne les 3 coordonnées de chaque vecteur en colonne , ce qui donne :
5   2  2
0 -3 -8
7   1 -2

on aditione chaque "diagonale" en mettant le signe de la progression :
5*-3*-2 + 2*-8*7 + 2*0*1 = -82
Ces 3 diagonales ont le signe + car on va de la première ligne vers la troisième ligne.

-(7*-6*2) - (1*-8*5) - (-2*0*2) = 124
Ces 3 diagonales ont le signe - car on va de la ptroisième ligne vers la première ligne.

on additionne et on obtient : 42

Ces vecteurs sont donc indépendants.

J'espère que j'ai été assez clair.

Si vous avez des questions n'hésitez pas à m'écrire à ***@wanadoo.Fr

Cordialement

Luc Badin

Toutes mes excuses mais j'ai fais une erreur dans le calcul
des deuxièmes diagonales :
C'est :
-(7*-3*2) - (1*-8*5) - (-2*0*2) = 82

et non -6 qui n'est pas dans les coordonées.

Du coup on obtient 0
Donc les vecteurs sont liés.

Encore toutes mes excuses.

Cordialement

Luc Badin