Je te propose une petite récurrence en développant le déterminant suivant une ligne ou une colonne pour voir ce qui se passe.
Bonne chance
a+

Bonjour jacko78,

Pour ce genre de détermiant, moi ce que je ferai c'est:
- développer par rapport a la premiere colonne
- si ton déterminant que je vais appeler D_n avait eu une diagonale entière de 2cos(théta), tu aurais remarqué qu'apres développement t'aurais pu écrire D_n en fonction de D_n-1 et de D_n-2
- qu'à cela ne tienne! Essaye de voir comment tu peux faire apparaitre une récurrence, de là, utilise l'équation caractéristique d'une suite récurrente...

Bon courage

Pac

Notons Dn ton determinant
on a par un simple calcul:
D2=cos(2*theta) ; D3= cos(3*theta) on se demande alors si on n'a pas pour tout n >=1 Dn=cos(n*theta) ???
Je crois qu'un raisonnement par récurrence fera l'affaire:
tu développe ton Dn par rapport à sa n ième colonne tu as:
Dn=2*cos(theta)*Dn-1 - Dn-2 et avec l'hypothése de récurrence tu as le résultat.(si je ne me suis pas trompé !!!)

J'ai beau essayé, je n'arrive pas a mettre en evidence la recurrence, les developpements par rapport aux lignes ou aux colonnes ne redonnent pas toujours le meme determinant d'ordre inferieur...

Normalement si.
Je suis d'accord avec elhor_abdelali.

Attention : il faut bien développer par rapport à la dernière colonne et sur un des deux mineurs développer par rapport à la dernière ligne (qui ne contient que des termes nuls à l'exception du 1 sur la diagonale).