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Déterminant
Posté par Nerf
Bonjour, svp j'ai besoin d'aide.
Soit (n,m) avec 1<=n<m. Soit A
Mm,n(
) et B
Mn,m(
). Que dire de det(AB)?
Voici mon raisonnement :
Soit A' la restriction de A à Im(B). On a rg(A')=rg(AB)<=min(rg(A),rg(B)). Et donc rg(AB)<=rg(B)<=n. Donc rg(AB)<m ie det(AB)=0.
Bonjour
C'est correct, mais il faudrait choisir entre une rédaction parlant de matrices et une rédaction parlant d'applications linéaires.
Comme le rang d'une matrice est égal au nombre de vecteurs colonne linéairement indépendants et aussi au nombre de vecteurs ligne linéairement indépendants, leurs rangs sont inférieurs à n, le rang de leur produit est donc inférieur à n.
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