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Déterminant d'une matrice 3x3

Posté par
Tedsoo 24-04-23 à 10:48

Bonjour tout le monde,

Voici la matrice dont je dois déterminer le déterminant :

M=\begin{vmatrix} 1& -10 &11 \\ -3&6 &5 \\ -6& 12 & 8 \end{vmatrix}

En utilisant deux méthodes différentes, je trouve -96, alors que dans le corrigé, il est dit qu'il vaut 48.

Voici mon développement (soyez indulgents svp, je commence le chapitre )

1\begin{vmatrix} -12&-10 \\ 12&8 \end{vmatrix} -6\begin{vmatrix} -10 &11 \\ 12& 8 \end{vmatrix} -6\begin{vmatrix} -10&11 \\ -12&-10 \end{vmatrix} = -96

Merci à vous,

Posté par
Tedsoore : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 10:50

Au temps pour moi,

j'ai fait une erreur, j'ai pris la matrice pour laquelle j'ai multiplié par -2 la seconde ligne. Olàlà, navré ^^

Posté par
Tedsoore : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 10:50

Je recommence mes calculs et vous dit si c'est ok =D

Posté par
Tedsoore : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 10:54

Ok,

det(M)=\begin{vmatrix} 6&5 \\ 12&8 \end{vmatrix} + 3\begin{vmatrix} -10&11 \\ 12&8 \end{vmatrix} - 6\begin{vmatrix} -10&11 \\ 6&5 \end{vmatrix} = 48



Par contre, on m'a parlé d'une méthode où on peut faire apparaitre des zéros pour simplifier le calcul, mais j'ai beaucoup de mal avec cette technique. Quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?

Merci à vous,

Posté par
Tedsoore : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 10:58

J'ai essayé ça, mais je sais pas si c'est ok.

J'ai multiplié la seconde ligne par -2

M = \begin{vmatrix} 1&-10 & 11 \\ 6&-12 &-10 \\ -6& 12 &8 \end{vmatrix}

J'ai bien envie d'additionner L2 et L3, mais je ne trouve pas 48 après !

Posté par
lionel52re : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 11:18

J'espère que dans ton résultat finial tu divises par -2 du coup!

Posté par
Tedsoore : Déterminant d'une matrice 3x3 24-04-23 à 11:19

Ah, c'est ça que je ne comprenais pas.

Je trouve -96/-2 = 48

C'est toujours comme cela quand on multiplie une ligne. Par exemple, si je multiplie une ligne par 10, je divise mon résultat final par 10 ?

Merci beaucoup Lionel


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