Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Détermination d'une fonction

Posté par
ValentinDr 24-01-18 à 14:52

Le but de l'exercice est de modéliser le contour de la plaque représentée dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm (voir la figure).
On se propose de représenter ce contour par une fonction f définie sur l'intervalle
[-2,5 ; 5] par f(x) = (ax + b) ecx où a, b et c sont des nombres réels.
On précise que les points A(-2.5 ; 0) et B (0 ; 5) appartiennent à la courbe. De plus, la tangente à la courbe au point d'abscisse - 1,5 est parrallèle à l'axe des abscisses.

1. Utiliser les données pour préciser f(-2.5), f(0) et f'(-1.5)

2.a) En déduire le système que doivent vérifier les réels a, b et c.

b) Résoudre ce système et déterminer la fonction f cherchée.

Détermination d\'une fonction

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 14:56

Bonjour à tous,

Alors voila, j'ai cette exercice ainsi qu'un autre a faire pour un Dm, seulement j'ai un peu de mal à comprendre les questions et je souhaiterai que l'on me guide si possible ...

Merci à vous ...

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:14

Bonjour

qu'est-ce qui vous gêne  ? la première question est la lecture du texte
toutes les réponses y sont données

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:24

Je l'ai bien compris mais comment "préciser" ?

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:26

f(-2.5) = A, f(0) = B et f'(1.5) = 0 ? c'est bien cela qu'il faut mettre ?

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:30

Comment puis-je en déduire un système, je sens bien que cela est stupide mais je suis bloqué et ça me perturbe ...

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:37

f(x) est un nombre réel   ce n'est pas un point

à titre d'exemple  n'ayant aucun rapport avec le sujet
A(6,8) cela signifie que f(6)=8

quel est le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse a ?

quel est le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?

quant à la dernière c'était presque bien  mais ce n'est pas en 1,5 mais -1,5

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:46

Le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est nul, dans cette exercice cette droite correspond à la tangente je suis pas fou ?

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:49

f'(-1,5)=0  
vous avez fait une erreur sur l'abscisse  sinon j'ai dit que c'était presque bien

f(-2,5)= ?

f(0)= ?

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:50

f(-2.5) = 0
f(0) = 5

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 15:56

et avec f'(-1,5)=0  on a répondu à la première question

f(x)=(ax+b)\text{e}^{cx}

en n'utilisant que ceci

que vaut f(-2.5) ?  

f(0) ?

f'(x) ?

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:04

f(x)=(ax+b)\text{e}^{cx}

f(-2.5) = (a(-2.5)+b)ec(-2.5)  

f(0) = (a(0)+b)ec(0) = b

pour f'(x) il faut utiliser la formule (u'v +uv') ? car on a f(x) = u(x) x ecx

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:15

n'utilisez pas x pour le signe de multiplication \times  utilisez *

que vaut f'(x)  ?  

on utilise bien sûr (uv)'

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:20

f(x)=(ax+b)ecx

u(x) = ax + b
u'(x) = a
v(x) = ecx
v'(x) = ecx

donc

f'(x) = u'v + v'u = a*ecx + ecx*(ax + b)

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:22

non

(\text{e}^u)'=u'\times \text{e}^{u}

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:24

ah oui c'est vrai

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:27

Je suis complètement perdu je mélange tous, ca fait depuis ce matin 10h que j'essaye de comprendre :[

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:28

bien on peut reprendre le tout mais il faudra calculer f'(-1.5) avant

f(-2.5)= (-2,5a+b)\text{e}^{cx}=0 \\ \\ f(0)=b=5 \\ \\ f'(-1.5)=0

ensuite b)

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:32

f(-2.5) = (-2.5a+b)ec(-2.5) = 0 nan ?

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:33

oui bien sûr

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:33

Et pour le b) il faut déjà trouver les système dans la questions précédente ?

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 16:46

on l'avait presque

f'(x)= a\text{e}^{cx}+c(ax+b)\text{e}^{cx}=\text{e}^{cx}\left(acx+bc+a\right)

f'(-1,5)=\text{e}^{-1,5c}\left(-1,5ac+bc+a\right)

le système est alors

\begin{cases}(-2,5a+b)\text{e}^{-2,5c}=0\\b=5\\\text{e}^{-1,5c}\left(-1,5ac+bc+a\right)=0\\\end{cases}

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 17:03

Merci je vais essayer de continuer seul, cela me parais bien compliqué mais cohérent ..
Encore merci pour votre aide

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 17:10

vous pouvez toujours venir demander de l'aide

n'oubliez par que pour tout x\in \R \quad\text{e}^x>0 donc non nul
cela vous aidera à faire le ménage

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 19:23

Bonsoir, après plusieurs heures de réflexion je ne parviens pas a trouver "c" en revanche "a" serait égal à : 2.5

Cela dit dans mon raisonnement je n'est pas inséré "ln", alors je pense que c'est complètement faux.

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 19:46

la première ligne se traduit par -2,5a+5=0 puisque l'exponentielle est non nulle

même problème pour la dernière
donc  -1,5ac+bc+a=0

le système est équivalent à

\begin{cases}-2,5a+b=0\\b=5\\-1,5ac+bc+a=0\end{cases}

il n'y a pas besoin d'appeler Hélène

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 20:09

Ah, je trouve alors a = 2, b = 5, c = -1

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 20:17

bien

Posté par
ValentinDrre : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 20:21

Merci infiniment, je referai un exercice de ce type pour m'entraîner, il m'est impossible de le refaire seul actuellement . Merci mille fois et bonne soirée à vous !

Posté par
heklare : Détermination d'une fonction 24-01-18 à 20:26

déjà le fait de le rédiger vous permettra d'y voir plus clair
vous avez raison de refaire un exercice similaire  c'est assez classique

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !