Salut
il te suffit de mettre au même dénominateur dans l'exprssion de droite
et ensuite tu peut multiplier par x(x-3)² des 2 côtés
et puis tu identifies terme à terme

Bonsoir,

Comme souvent dans ce genre d'exercice, il faut commencer par mettre les deux membres de l'égalité sous le même dénominateur.
Ensuite il suffit d'identifier les coefficients en utilisant la propriété : deux polynomes sont egaux si et seulement si ils ont les memes coefficients.


On pose f(x) =(3x²-13x+18)/x(x-3)²


f(x) = a/x+b/x-3+c/(x-3)²
<=> f(x) = [a(x-3)²+bx(x-3)+cx]/x(x-3)²
<=> 3x²-13x+18 = a(x-3)²+bx(x-3)+cx
<=> 3x²-13x+18 = (a+b)x² +(-6a-3b+c)x+9a
<=>a+b = 3 et -6a-3b+c = -13 et 9a=18


la résolution de ce systeme fournit le triplet (a,b,c) = (2,1,2)

Donc f(x) = (2/x)+(1/(x-3))+(2/((x-3)²)