Bonne matinée!
Déterminer les réels a, b et c pour que la fonction f définie par:
soit continue en x0=1.
Je vais montrer ma résolution et expliquer le problème dans un prochain message.
Merci d'avance.
Pour que f soit continue en x0, il faut qu'elle soit continue à la fois à gauche et à droite en x0.
* Etudions la continuité de f à droite en x0:
Pour que f soit continue à droite en x0, il faut que:
, c-à-d:
.
*Etudions la continuité de f à gauche en x0:
D'ailleurs:
Si alors f admettra une limite infinie à gauche en 1, alors forcèment b=2.
1 est une racine de , alors:
on a
Distinguons deux cas:
1er cas: si =0, c-à-d: , alors:
, or 1 est une racine de donc:
.
Par conséquent: , d'où:
, ce qui invalable pour que f soit continue à gauche en 1.
2ème cas: si >0, c-à-d: , alors:
et .
Du coup: , d'où:
Pour que f soit continue à gauche en 1, il faut que
Finalement: a=-3, b=2 et c=4.
Je me doute de l'étude de la continuité de f à gauche en 1.
La limite du dénominateur est égale à 0-, mais j'ai pu préciser le signe du 0 après la détermination de a. Est-il correct de le laisser sans signe au début?
Concernant la distinction des deux cas, ai-je traité le premier cas correctement? (Je n'ai pas traité le cas où <0 car (a+4)20).
Bonjour,
Tes résultats sont exacts, mais à partir de " ...alors forcément b=2", c'est inutilement compliqué.
Tu as remarqué que s'annule pour , alors mets en facteur!
De même tu as vu que était nécessairement égal à , alors factorise aussi le numérateur, soit
Tu en déduis que pour que le rapport des deux ait une chance d'avoir une limite finie, il faut que le numérateur s'annule aussi pour x=1, donc que b=2, et c'est ce que tu as fait.
Il n'y a rien à redire.
Quant à 0, il est à la fois positif et négatif.
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