Bonjour à tous et à toutes,
Je m'entraîne actuellement sur un exercice de probabilité (les urnes, toujours les urnes..) et j'ai vraiment du mal à modéliser la situation, c'est pourquoi je me permet de créer ce topic.
Voici mon énoncé :

Une urne contient des jetons numérotés de 1 à k (k2) en proportion pj (pj , proportion de jetons j). On effectue n tirages avec remise.

1) Déterminer la loi de Ni:"nombre de jetons numéros i tirés"

Je ne rédige pas la suite de l'énoncé parce que sans cette question cela ne sert à rien.
Voici mes pistes de recherches :
Si on prend un exemple comme N3 la variable aléatoire revient à compter le nombre de jetons numéros 3 tirés. Le problème c'est que l'on a aucune des proportions explicitée. Si on veut trouver P(Ni) avec la définition habituelle de la probabilité avec Card (événement) / Card (univers) eh bien je bloque. Quel est le nombre total de jetons dans l'urne ? J'ai pensé à la somme des pj avec j allant de 1 à k.

Concernant les lois classiques, j'ai pensé à une loi hypergéométrique mais ce n'est pas pertinent sachant qu'il y a remise. Par contre ça ressemble un peu à un binomiale sauf que les probabilités ne sont pas du identiques.

Pour moi P(Ni)=i*pi/somme des pj avec i appartenant à [1,k] et j... Je ne sais pas comment le décrire. Est ce qu'on doit penser à une somme double selon vous ?


Je vous remercie d'avoir lu mon message.