est la translation de vecteur ??

f(D)= ? (énoncé !!)
donc  
etc
(tous tes points sont faux)

t2 la translation de vecteur
donc est la translation de vecteur
f(D) = C et (c) = J

oui. g(D) = J
fais pareil pour les autres. sans griller d'étapes
f(I) = ?, etc
f(O) = ? etc

méthode rapide : montrer que g est une transformation simple.
mais peut être cela fait il l'objet de questions suivantes ...

ok

f(I) = O et (O) = I donc g(I) = I
f(O(=) = K et (K) = O donc g(O) = O

oui, là c'est bon
O et I sont donc des points fixes de la transformation g

et cette transformation n'est pas l'identité (car g(D) ≠ D)

donc g est la symétrie orthogonale d'axe (IO)

Dernière question : En déduire l'axe et le vecteur de f.

on a ∘ f ∘ f
                                         = f

d'ou l'axe de f est (IO) et le vecteur LD=1/2AD

oui.

nota :
on pouvait le savoir de la même façon que dans ton autre exo sur les symétries glissées :
l'axe est la droite des milieux entre une paire de points et leur image, donc les milieux I de [AB] car f(A) = B et O de [BD} car f(B)=D (ou K de [DC] car f(D) = C)
et que f²(A) = D et donc le vecteur est défini par

l'exo montre que cette même transformation peut être définie comme la composition de symétries axiales diverses et de translations ou rotations diverses

il n'y en a qu'une seule avec l'axe et le vecteur de la translation colinéaires.
sa "décomposition canonique" en quelque sorte

à cette occasion on a eu à manipuler les décompositions d'une isométrie en produit de symétries axiales.
outil puissant pour démontrer / construire des tas de choses

Nota bis :
Et si nous avions eu l'énoncé entier dès le départ, nous en aurions mieux compris l'esprit.
Plus généralement, chercher une question d'exercice sans savoir dans quelle direction veut nous emmener l'énoncé n'est pas une bonne manière de faire.

Par ailleurs, cette manière de donner les questions au compte goutte rend le topic peu exploitable par d'autres personnes intéressées par le domaine abordé.

Oui c'est comme un moyen de vérification

Merci beaucoup

Bonjour si on me demande :

Démontrer que s'il existe un point M invariant par f, alors M est équidistant des points A, B, C, D

Comment je fais

moi je dirais :

s'il existe un point invariant par f alors je suis le Pape...

donc pourquoi pas "le point est équidistant de A,B,C,D" ou n'importe quelle affirmation vraie ou fausse ou même indéterminée.

d'ailleurs il n'existe pas de points équidistant des sommets ABCD d'un losange pas carré ...
et je ne suis pas non plus le Pape ...

une symétrie glissée ne peut pas avoir de point invariant, à moins que son vecteur ne soit nul auquel cas c'est une simple symétrie axiale et elle a une infinité de point fixes : tous les points de l'axe.

D'accord