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Détermination Isométrie
Bonjour,
ABC est un triangle équilatéral de centre G. D est le symétrique du point B par rapport à la droite (AC). I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [BC],[CA], [AB] et [CD].
Soit g la symétrie glissée telle que :
g(C)=B et g(L)=K
Détermine l'axe et le vecteur de g.
Réponses
J'ai dit :
l' Axe de g passe par les milieux des segments [CB]et [LK] ,l'axe est (IJ) mais pour le vecteur je vois pas comment faire. Merci de m'aider
rebonjour,
quel est le symétrique de C par rapport à (IJ) ?
la translation effectuée ensuite est alors évidente
et on fait pareil avec L
et si c'est la même translation, c'est gagné.
(sinon c'est que la symétrie glissée en question n'existe en fait pas)
quel est le symétrique de C par rapport à (IJ) je trouve K
avec L Je trouve A donc le vecteur est KA ?
l'image de C par la symétrie (IJ) suivie de la translation V est B
or la symétrie donne K
reste la translation qui transforme K en B ...
L n'a absolument pas son mot à dire là dedans
D'AUTRE PART
L etc ... donne par le même procédé un autre vecteur pour la même translation ... !
ce devrait être le même !
est-ce le cas ?
Pour récapituler pour trouver le vecteur on a cherché l'image de C par la symétrie (IJ) suivie de la translation IJ OU JI
j'ai bien cru que c'était clair !!!
du coup j'ai jeté mon schéma ... (geogebra)
par définition
c'est symétrie par rapport à Δ suivie de translation de vecteur V // Δ
C devient K par la symétrie
Puis K devient B par la translation de vecteur KB
il n'y a pas à se poser la question si c'est de vecteur IJ ou bien JI 
c'est un et un seul bien précis des deux
celui qui est égal à KB (en Vecteurs) !!
c'est à dire JI
point barre
et si on fait pareil à partir de L , c'est celui qui est égal à AK
et .. ouf ... tant mieux, c'est le même !
bon sur ce , bonne nuit.
et que f²(A) = D et donc le vecteur est défini par
Oui mais ici on a pas g²(....) = .... Donc ??
certes, et ici on fait donc comme on a dit ici
pour f² je pensais à cet autre exo 
Antidéplacement
autre méthode encore :
si g(M) = M' le vecteur de la symétrie glissée est la projection orthogonale de sur l'axe de la symétrie
etc
la figure clé :
le vecteur de la translation est V = M1M' = MM2 = HK = 2HP = 1/2 MN
on choisit la méthode qu'on veut selon ce qu'on a dans l'exo.
et cette figure sert aussi à prouver que s o t = t o s avec ce s et ce t là
M --->M1 puis M1 ---> M' (soit t o s)
donne le même point que M ---> M2 puis M2 ---> M' (soit s o t)
ce qui n'est pas le cas en général (si la translation n'est pas parallèle à l'axe de la symétrie) :
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