1/t(t+1)=A/t+B/(t+1)
t(t+1)=(A(t+1)+Bt)/(t(t+1))=(At+A+Bt)/(t(t+1))
A+B=0
A=1
B=-1

1/(t(t+1))=1/t-1/(t+1)

Bonjour,

On commence par simplifier pour voir ce que ça donne :

1/(t(1+t)=A/t +B/(t+1) <=> 1/(t(1+t)= [A(t+1) + Bt] / [t(1+t)]
                                <=> 1 = (A+B)t + A

maintenant on réfléchit un peu :
cette équation doit être vérifiée pour tout t, avec A et B constantes, on voit bien que si on fixe A puis B, si on fait varier t, le résultat "1" changera, donc il faut s'arranger pour éliminer "t" de l'équation, c'est-à-dire A+B=0 ; si A+B=0, en remplaçant dans l'expression, on trouve alors A=1, et donc B=-1

D'où A=1, B=-1, et 1/(t(1+t)=1/t - 1/(t+1)

C'est ok ?

BABA72

Comment tu passes de 1/t(t+1) à t(t+1)?

c'est une erreur c'est en fait 1/t(t+1)