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Déterminer 2 réels a et b
Bonjour,
Mon problème est le suivant
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=
-{-2;2} par f(x)=(3x^2+4)/(x^2-4)^3.
Déterminer deux réels a et b tel que, pour tout réels x distinct de -2 et de 2:
f(x)=(a/(x-2)^3)+(b/(x+2)^3)
Je dois avouer que avec les puissances je suis un perdu
tu peux partir de (a/(x-2)^3)+(b/(x+2)^3)
réduire au même dénominateur
et ensuite tu diras que cela doit être égal à (3x^2+4)/(x^2-4)^3 ce qui te permettra de trouver a et b
je me retrouve avec
((a(x-2)^3)+(b(x+2)^3))/(x^2-4)^3=(3x^2+4)/(x^2-4)^3
je suis toujours perdu car après j'ai des ax^3 et bx^3
oui TB et tu sais que cela est égal pour tout x de Df à (3x^2+4)/(x^2-4)^3
tu vas identifier tes coeffcicients
autant de x^3 d'un côté que de l'autre
autant de x^2
etc
soit
a+b=0
6a-6b=3
12a+12b=0
8a-8b=4
et tout cela doit être vrai en même temps
à toi
mais si je remplace juste a par 1/4 et b par -1/4
f(x)= ((1/4)/(x-2)^2)+((-1/4)/(x+2)^3) n'est pas égale a 3x²+4/(x²-4)^3
f(x)= (a/((x-2)^3)+(b/((x+2)^3) = (3x²+4)/((x²-4)^3)
mais si je remplace a et b par 1/4 et -1/4 ça ne correspond pas
quand je calcule avec 0.25 je retrouve le bon resultat quand je calcule avec 1/4 je n'y arrive pas je doit me tromper encore dans les fractions
il suffit de calculer
1/4(x+2)^3-1/4(x-2)^3 pour vérifier que tu as bien le bon numérateur
soit, en factorisant par 1/4 que tu laisses devant
1/4 [(x+2)^3-(x-2)^3]
j'ai pas dit l'inverse, j'ai dit l'opposé
faudrait savoir réduire au même dénominateur quand même....
ta première fraction a pour dénominateur (x-2)³, tu dois donc multiplier haut et bas par (x+2)^3
.....
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