Salut

Tu sais que et donc que pour commencer..

Réfléchis aux renseignements qui sont dans l'énoncé ..

Je te laisse commencer avec ça

Bonjour,
Dans ta suite arithémtique, si les termes sont consécutifs, que vaut b en fonction de a?

Salut Olive!

Salut thiblepri

Salut les Matheux!!!!!
Pour trois termes consécutifs a b et c d'une suite
a) arithmétique on a (a+c)=2b
b) géométrique b²=ac
A toi de jouer

@Olive_68:
Merci de ton aide,
si a+b+c= 3b alors comme a+b+c=30, b=10
Mais je ne comprends pas comment tu obtient a+b+c=3b
A ce moment j'utilise les formule de Pit à gore et j'obtient le systeme suivant:
a²+ac = 20
ac = 100
Je résous:
a²=-80 et là je ne comprends plus rien  

@Pit à gore:
Merci à toi aussi de ton aide
J'ai fouillé dands mon livre de maths et dans la section premiere du site mais je n'ai pas trouvé de pareil formule et je ne comprends pas comment tu les as obtenus

Je dois avoir mon cerveau complétement ramolli depuis le début des vacances ...

Soit a b et c trois termes consécutifs d'une suite arithmétique
alors:
b=a+r
b=c-r
r étant la raison de la suite
En rajoutant ces deux rélations on obtient
2b=a+c
quant à tes calculs recommence les je crois que tu as du te tromper
=============================================================================
Pour une suite géométrique soit a b et c trois termes consécutifs
alors b=aq et
b=c/q q étant la raison bien evidement differente de zero
En multipliant ces deux mini relations membre à membre on obtient
b²=ac
=============================================================================
Dans la vie tout est une question de rélations.....

A plus
Pit à Gore

a²=-80

:o

a+c=2b c'est une règle des suite et comme tu as le b dans ta suite a+b+c=3b

donc b est bien egal à 10
ensuite tu repars sur a+c=2b
soit a+c=20

voila j'espère je t'ai éclaire un peut. ^^

Alors tu trouves bien b=10 et c'est juste!!!
Donc ac=b²=100
donc
S=a+c=20
P=ac=100
Alors a et c sont les soltutions de l' équation
X²-20X+100=0
Discriminant: 400-400=0 d'où une seule et unique solution x=20/2=10
Donc a=c=10
Donc a=10, b=10,c=10

Bravo Pit mais ça orait été mieu il trouve lui mème non?
Fin tu explique bien a démarche. C'est déja ça

Exact Aurelien mais si tu étais à la place de JuliusI je ferais au mieux pour t'aider et (je pense) tu serais content!!!!Je me trompe????
Mais au fait c'est là que je vous attend: Que pouvez vous dire de ces deux suites??????

Un rappel toutefois du cours de 1ère!!!:
Soit a et b deux reels tels que
a+b=S et ab=P a et b sont les solutions de l' équation X²-SX+P=0
Sinon vous resolvez le systeme
a+b=S
ab=P

A ciao plus!!!
Pit à Gore

la suite est arithmétique donc acb²
ac=(b-r)(b+r)=b²-r²=100-r²

autant pour moi j'avais mal lu l'énoncé

Je ne comprends pas très bien ton raisonnement hedgefunder!!!
Peux tu expliciter stp et aller au bout de tes pensées????

Ah OK pardon alors!!!!

Ben on sait que les trois chiffres dans l'ordre alphabétique sont en progréssion arithmétique, ce qui signifie que pour passer d'un terme à celui qui le succède immédiatement il faut ajouter la raison qui est constante (qui ne dépend pas de )

Ce qui se traduit par

Ce qui veut dire que si on veut savoir quel est le nombre immédiatement précédent à un terme il suffit de lui retrancher à raison :

Ce qui se traduit par (et se déduit directement de la premiere expression) :  

On sait que ces nombres sont en progression arithmétique et que

Donc et soit et donc si on remplace là dedans

Et tu sais que donc que d'où

De même pour une suite géométrique il faut que tu multiplies le terme par la raison pour obtenir le terme suivant et tu sais que



Pour passé d'un terme à celui qui le précède on doit diviser par la raison, soit :



Donc et soit et donc on va essayer d'éliminer la raison ceci marche bien si on multiplie les deux relations
Soit

Tu dois donc résoudre :



Sachant que tu connais
Voilà Voilà tu sais un peu tout ce qu'il faut savoir pour ce petit exercice Et la je vais te laisser te dépaitouiller avec

Oups ! Pardon, j'étais parti et je croyais avoir posté et donc à mon retour vous aviez bien avancé ..

je ne comprend pas ta question

Yes Sir!!!

finnallement mon raisonne ment precedent aurait pu nous conduire a la reponse
ac=b²=b²-r² donc la raison r est nul
d'ou a=b=c=10

pour le systeme on retrouve a=10 et b=10

Pit si tu peus m'aider. https://www.ilemaths.net/sujet-congruences-289824.html

Bonjour


c'est moi où personne n'a fait attention à l'ordre des termes ? pour la suite géométrique, c'est a,c,b et pas a,b,c

on a donc bien a+c = 20, mais c²=ab=10a, donc (20-a)²=10a ..... je vous laisse finir

Bonjour lafol

C'était fait exprès, c'était pour que juliusl ai un exemple pour avoir la méthode afin de faire le bon énoncé

Nan merci je suis bête de pas l'avoir remarqué plus tôt que c'était faux..

Tout le monde est tombé dans le panneau à commencer par moi!!!! c'est c... ça!!! Heureusement que lafol l'a remarqué...Je me disais aussi...une suite constante c'est vraiment bizarre!!! Ca proue que physiquement j'ai fait ma rentrée et que mon cerveau est resté en rade sur une crique deserte
Désolé
Pit à Gore

Allez un peu de serieux!!!!Je vais reprendre ça pour ne pas rester sur un sentiment de déroute mentale!!!!!

Soit a,b, et c trois termes (dans cet ordre) d'une suite arithmétique et
a, c et b trois termes consécutifs d'une suite géo
et tels que a+b+c=30
alors por la suite arithmétique on aura:
2b=a+c et comme a+b+c=30 on peut en conclure 3b=30 ad b=10
et donc a+b+c=30 devient a+c=20

Pour la suite géo on aura c²=ab cad c²=10a
Donc a+c=20 s'écrira (c²/10)+c=20 soit c²+10c=200 soit
c²+10c-200=0 (E) Le discriminant de (E) est 10²-4*(-200)=900
(E) a comme solutions: c1=(-10+30)/2=10 et c2=(-10-30)/2=-20

Donc
a) pour c=10 a=10 et b=10
donc les trois termes de la suite arithmétique sont 10, 10, 10
suite stationnnaire (r=0)
et les trois termes de la suite géo sont 10, 10, 10
également suite stationnaire sde raison q=1
Vérification: a+b+c=30 2b=a+c et c²=ab
B) pour a=40 b=10 et c=-20
donc les trois termes de la suite arithmétique sont 40, 10, -20
suite arithmétique de raison r=-30)
et les trois termes de la suite géo sont 40, -20, 10
donc la raison de la suite est q=-(1/2)
Vérification: a+b+c=30 2b=a+c et c²=ab

Voilà voilà voilà toutes les possibilités
Merci à Lafol
Pit à Gore

Zuuut j'avais bien remarqué que tu t'était trompé dans l'ordre mais en le refaisant je me suis débrouillé pour me tromper et pour trouver une suite constante

Merci beaucoup de votre aide!
A+

De rien juliusI ton exo est de la catégorie "piège à c...s et si on ne fait pas attention on se fait attraper (on a bon être bon ou mauvais en maths le résultat sera faux en final)
Ceci étant tu rémarqueras dans ma solution on dégage quand même deux suites constantes (l'une arithmétique et l'autre géo) et donc ton raisonnement et tes résultats ne sont pas faux....
Allez ciao à plus