Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Déterminer a b c avec extremum
Bonsoir à tous!
Je suis venu avec un exercice qui m'embête pas mal et sur lequel j'aimerais que vous m'aportiez des lumières. Alors l'énoncé est :
Soit f(x)= x3 +ax2 +bx+c Déterminer les réels a ,b ,c pour que f admette un extremum pour x=1.
Comment m'y prendre svp?
Merci d'avance!
Bonjour,
Pour que la fonction f admette un extremum en x=1, il faut que sa dérivée f' s'annule et change de signe pour x=1 ...
L'énoncé est-il complet ? Parce que, tel qu'il est écrit, il y a plusieurs solutions (et même une infinité) pour les réels a, b, c ...
La dérivée est définie par : .
Il faut qu'elle s'annule et change de signe pour x=1. Cela signifie que f'(x) est un polynôme du second degré avec 2 racines distinctes, disons x0 = 1 et x1 = p et qu'on peut donc factoriser f'(x) :
On en déduit, en développant :
Par comparaison avec , on en déduit :
Il en résulte que le nombre c peut être quelconque et qu'il y a une infinité de solutions pour a et b ...
Donc la question "déterminer LES réels a, b et c pour que f admette un extremum pour x=1" est mal posée car elle laisse penser que la solution est unique.
Lorsqu'une équation est impossible à résoudre, cela signifie qu'on ne sait pas comment trouver les solutions. Ici, ce n'est pas le cas : on sait qu'il y a une infinité de solutions et on peut les écrire simplement comme ceci :
{(-3(p+1); 3p; c) / p
-{1}; c}
Je me suis trompé dans les solutions pour le nombre a. Il fallait lire :
{(-1,5(p+1); 3p; c) / p-{1}, c}
Donc la question "déterminer LES réels a, b et c pour que f admette un extremum pour x=1" est mal posée car elle laisse penser que la solution est unique.
de toute façon dès le départ on sait/remarque que c n'intervient pas dans la résolution et peut donc prendre une infinité de valeurs.
Annuler
connectez vous