Bonsoir :
Pose m(100-m) = k², developpe et tu obtiens un trinome du second degré en m

je calcule delta et je trouve x1 et x2 et après ?

Calcule deja delta...

delta=100²-4k²

Bonjour,

au moins on sait qu'il y en a un nombre fini : un carré étant forcément positif, 0 ≤ m ≤ 100

à part quelques bidouillis sur les diviseurs communs de m et de 100-m qui permettent de limiter les essais, ça se termine essentiellement pas une succession d'essais.

et donc pour qu'il y ait des solutions?

il est tard : a demain si besoin et si personne n'a pris le relai...

on peut "balayer " les valeurs de k à partir du calcul de delta
ou "balayer" les valeurs de m ...
de toute façon comme je le disais :

salut



et puisqu'on travaille dans les entiers le classique triplet pythagoricien (3, 4, 5) donne la réponse

il y a tout de même 11 solutions ! (en comptant les évidents m = 0 et m = 100)
en effet 2500 se décompose en une somme de deux carrés aussi tout autrement que 30² + 40² !!

salut

en effet : 0,2,10,20,36,50,64,80,90,98,100

ma remarque sur les diviseurs communs à m et 100-m conduit à ce que cette liste ne comprend que des diviseurs de 100 multipliés par des carrés...

avec la méthode de carpediem
2500 = 30² + 50² = 14² + 48² = 0² + 50²

et on affecte donc à k les valeurs 30, 40, 14, 48, 0, 50 et on en déduit les valeurs de m correspondantes

mais ... la difficulté est ici de trouver le 14² + 48² pas tellement "évident" !!

si on ne veut pas se lancer dans une recherche par balayage systématique de valeurs, ce 14² + 48² s'obtient en appliquant récursivement la formule de Fibonacci-Brahmagupta


à partir de 5 = 1² + 2² et de 2 = 1² + 1²

ou la décomposition en facteurs premiers des entiers de Gauss, nombres complexes de la forme a + ib, a et b
5 = (1+2i)(1-2i) et 2 = (1+i)(1-i)

de bien grandes complications plutôt que d'essayer quelques dizaines de valeurs ...
voire si on est fainéant, de faire essayer ces valeurs par la calculette / tableur / ordi correctement programmés, une fois qu'on a justifié soigneusement que les solutions étaient en nombre fini.

* 2500 = 30² + 40² = 14² + 48² = 0² + 50² (faute de frappe passée inaperçue)

oui j'ai été un peu vite dans ma conclusion ...

pour en revenir au numérique : lister les solutions à l'aide d'un programme est tout à fait valide mathématiquement ...

ce qu'on "oublie" simplement de faire à notre niveau c'est de justifier la validité de l'algorithme ...