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determiner des reels pour que la suite soit geometrique

Posté par
Amarouche1
29-12-20 à 12:12

Bonjour,
Je bloque vraiment sur la question 2)a) de cet enonce ( j'ai essaye toujours d'ecrire tn+1 en fonction ...)
Soit (Un) et (Vn) les suites numeriques definies par :
U_{0}=-1 et V_{0}=2
U_{n+1}=\frac{U_{n}+V_{n}}{2} et V_{n+1}=\frac{U_{n}+4V_{n}}{5}
1)a) Montrer que pour tout n de N : Un<Vn
b)Montrer que (Un) et(Vn) sont adjacentes
2)a) Determiner deux reels et pour lesqueks les suites
(t_{n}) et (s_{n}) definies par : tn=Un+Vn      et     sn=Un+Vn    sont geometriques
b) exprimer tn et sn en fonction de n
3) determiner la limite commune de (Un) et (Vn)

Posté par
carpediem
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 12:29

salut

tu cherches des entiers p et q tels que t_{n + 1} = pt_n $ et $ s_{n + 1} = qs_n

...

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 12:42

c'est ce que je vient de dire il faut ecrire tn+1 en fonction de tn  mais il reste toujours les suites (Un) et (Vn) dans l'expression

Posté par
carpediem
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 12:45

ben évidemment qu'il faut revenir au suite u_n et v_n ...

t_{n + 1} = u_{n + 1} + av_{n + 1} = \dfrac 1 {10}(  ??  )

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 13:10

t_{n+1}= \frac{1}{10}(5(Un+Vn)+2\alpha (Un+4Vn))

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 13:11

Mais  tn  s'ecrit : tn=Un+Vn

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 13:16

si je developpe je trouve : t_{n+1}= \frac{1}{10}(Un(5+2\alpha )+Vn(5+8\alpha ))

Posté par
carpediem
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 13:48

ok

et tu sais que (t_n) est géométrique donc que tu dois obtenir t_{n + 1} = pt_n \iff u_{n + 1} + au_n = p(u_n + au_n)

donc en factorisant par 5 + 2a tu dois avoir

p = (5 + 2a)/10
(5 + 8a)/(5 + 2a) = a


...

Posté par
carpediem
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 13:50

carpediem @ 29-12-2020 à 13:48

ok

et tu sais que (t_n) est géométrique donc que tu dois obtenir t_{n + 1} = pt_n \iff u_{n + 1} + a{\red v_{n + 1}} = p(u_n + a\red v_n)

donc en factorisant par 5 + 2a tu dois avoir

p = (5 + 2a)/10
(5 + 8a)/(5 + 2a) = a


...

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 14:12

en effet je n'arrive pas a comprendre vos derniers resultats

Posté par
Amarouche1
re : determiner des reels pour que la suite soit geometrique 29-12-20 à 14:25

Ouiii tu a raison, maintenant je comprends ...
alors je dois resoudre la derniere equation pour trouver
Merci beaucoup !

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