Bonjour,
"Avant la mise sur le marché d'un vaccin, différents essais cliniques sont menés. La 3eme phase de ces essais consiste à injecter en double aveugle le vaccin testé et un placebo, puis à comparer les résultats. Un magazine de recherche médicale publie les résultats de cette phase pour un vaccin contre le VIH. Quelle conclusion peut-on tirer de cette étude?"

	Personnes traitées	Personnes infectées
Vaccin	739	24
Placebo	762	21

"

Voici mon approche du problème:
Considérons que l'essai du vaccin nous donne la probabilité qu'il ait de ne pas fonctionner p= 24/739.

Nous allons établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95% à partir de cette donnée en considérant un schéma de Bernoulli où l'on répète n=762 fois une épreuve aléatoire dans des conditions d'indépendance et où un succès est "La personne est infectée".
Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre de personnes infectées et donc suit une loi binomiale de paramètres n=762 et p=24/739.
Déterminons un intervalle de fréquence au seuil de 95% du nombre de personnes infectées:
Le plus petit nombre entier naturel a tel que P(Xa)>0.025 est 16.
Le plus petit nombre entier naturel b tel que P(XX)0,975 est 35.
Ainsi, I=[8/381;35/762]
Nous analysons ensuite si la fréquence du nombre de personnes infectées avec le placebo appartient à cet intervalle auquel cas cela tendra a signifier que le vaccin n'a pas de réel efficacité car l'on peut obtenir des fréquences
de personnes infectées similaires dans des essais placebo.

Dans l'essai donné du placebo, la fréquence de personnes infectées est 7/256.

Cette fréquence appartient à l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% donc on peut en tirer comme conclusion que d'après ces essais, le vaccin ne semble pas avoir de réelle efficacité.

Voilà j'aimerais avoir vos retours sur la pertinence de cette approche car dans mon corrigé on exécute plutôt le chemin inverse c'est-à-dire que l'on considère que le nombre de personnes infectées dans l'essai placebo nous donne la probabilité hypothétique de contracter le VIH "dans le monde" et l'on compare ensuite les données obtenus dans l'essai du vaccin par rapport à cette probabilité.