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Déterminer l'équation d'une courbe

Posté par
MlleCassie
27-02-12 à 12:56

Bonjour à tous,

J'ai un exercice où il faut déterminer l'équation y=ax²+bx+c d'une courbe, trois points me sont donné:
f(0)=-1
f(1)=-3
f(2)=-1

Ensuite je remplace les x et les y dans chaque cas:

a*0²+b*0+c+1=0 ce qui donne: c+1=0
a*1²+b*1+c+3=0 ce qui donne: a+b+c+3
a*2²+b*2+c+1=0 ce qui donne: 4a+2b+c+1

Ce doit ensuite fait l'égalité suivante:

c+1 = a+b+c+3 = 4a+2b+c+1

Cela devrais me donner:
4a-a = 3a
2b-b = b
c-c-c = -c
1-3-1 = -3

Ensuite je trouve a,b et c:
3a = -3 ce qui donne: a = -1
b = -3
-c = -3 ce qui donne: c = 3

Au final l'équation est: y=-x²-3x+3

Mais lorsque je tape l'équation sur ma calculatrice cela ne correspond pas à la courbe qui m'est donné sur l'énoncé, je n'arrive pas à trouver mon erreur, si quelqu'un pouvais m'aider. Merci d'avance

Posté par
yogodo
re : Déterminer l'équation d'une courbe 27-02-12 à 13:09

Bonjour

Tu as trouvé ceci :

Citation :
a*0²+b*0+c+1=0 ce qui donne: c+1=0


c+1=0 \Rightarrow c=-1, or toi tu as à la fin

Citation :
ce qui donne: c = 3


Ceci n'est pas correct. Je pense que tu te compliques un peu la tâche


Regarde :

On a f(0)=-1 or f(0)=a*0²+b*0+c=c=-1 donc c=-1

Tu n'as donc plus besoin de chercher les c et tu le remplaces directement.


f(1)=a*1²+b*1+c=a+b-1=-3
f(2)=a*2²+b*2+c=4a+2b-1=-1

Tu as un système d'équations à deux inconnues à résoudre.  (c'est plus rapide de remplcer directement la valeur de c tout de suite et ça évite de faire des erreurs par la suite)

Posté par
gwendolin
re : Déterminer l'équation d'une courbe 27-02-12 à 13:19

bonjour,

f(0)=-1--> y=ax²+bx+c donc c=-1
f(1)=-3--> -3=a+b+c (1)
f(2)=-1--> -1=4a+2b+c (2)

(1) -3=a+b-1
-2=a+b

(2) -1=4a+2b-1
-1+1=4a+2b
0=4a+2b

on doit donc résoudre le système suivant :
-2=a+b
0=4a+2b
<-->
-2*(-2=a+b)
0=4a+2b
<-->
-4=-2a-2b
0=4a+2b

addition membre à membre
4=4a-2a
4=2a
a=2
on remplace dans (1)
-3=a+b+c (1)
-3=2+b-1
b=-4

y=2x²-4x-1

Posté par
MlleCassie
re : Déterminer l'équation d'une courbe 27-02-12 à 13:26

Je comprend mieux mon erreur maintenant, merci pour votre aide



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