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Niveau première
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"Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points."

Posté par
NaoC
14-10-09 à 15:03

Bonjour,
Je suis en première S, et j'ai un DM à rendre demain sur lequel j'ai passé des heures...Tous mes exercices sont terminés, mis à part le dernier qui me pose quelques problèmes.
"Grâce à 3 points tels que: A(-2;5), B(2;3) et E(7;4), déterminer l'équation de la parabole (P)."

Je sais que pour déterminer l'équation d'une parabole on doit résoudre un système, mais c'est justement ce système qui me pose problème :s Je voudrais donc un peu d'aide pour comprendre, un exemple même à la limite, ... Merci d'avance ;

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:07

bonjour

equation de la parabole : y = ax²+ bx + c  (a0)

pour A(-2;5):    5 = (-2)²a - 2b + c

soit:   4a - 2b + c = 5    (1ere equation)

à toi

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:15

Merci de m'avoir répondu,

Donc ça donne,

4a - 2b + c = 5
9a + 3b + c = 0
49a + 7b + c = 4

Donc un système à 3 équations à 3 inconnus...
Par contre c'est surtout pour résoudre ce système que j'ai du mal :s
Je ne sais pas vraiment quelle méthode employer pour trouver l'équation finale de (P) :s

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:24

non !

pour B(2;3):    3 = (2)²a + 2b + c

soit:   4a + 2b + c = 3    (2eme equation)

fais meme chose pour C

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:37

Ah désolée, je me suis trompé..c'est parce que dans mes brouillons j'avais pris deux autres points, le sommet et un autre, (comme j'avais le graphique).
Hum donc

4a - 2b + c = 5
4a + 2b + c = 3
49a + 7b + c = 4

?

Effectivement j'aurais du suivre les points de l'ennoncé tout de suite, le système m'a l'air plus facile maintenant ^^

Hum donc là je me doute que les deux premières équations sont à soustraire, mais si je les soustraits:

4a - 2b + c = 5
-
4a + 2b + c = 3

Il me reste "2", mais comment dois-je présenter ce résultat dans mon système?

(merci encore de m'aider)

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:46

oui, si tu soustrais; les a et les c disparaissent. il reste à gauche:  -4b = (5-3)=2

soit  b = -1/2

remplaces b par -1/2 ds (la 1ere ou la 2eme equation)  et ds la 3eme

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 15:54

ou alors fais (1)+(2) ---->   8a + 2c = 8

soit 2c = 8-8a = 8(1-a) ---->  c = 4(1-a)

ds la (3), on remplace b par -1/2  et c par 4(1-a), ce qui donne:

49a + 7*(-1/2) + 4(1-a) = 4

je te laisse finir

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:01

Donc :

4a - 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4


Après, (je ne sais pas si c'est possible et je ne suis pas du tout sûre de ce que j'avance) mais en multipliant -1 par 7, et -3,5 par 2, il resterait:

28a + 7c = 37
98a + 2c = 8

? :s Est ce la prochaine étape... ou une grosse erreur ? xD

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:04

Je n'avais pas vu ton message, Ok je vais essayer avec cette deuxième méthode

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:08

deja une erreur

4a + 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4

si tu soustrais les 2 equations, les c sautent !

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:16

Hum j'ai essayé...Mais à mon avis ma méthode est fausse :G

4 (1-a)
4a - 3,5 = 4


4 - 4a
4a - 3,5 = 4

...
après j'ai essayé de multiplier les deux équations par 8 mais ça ne marche pas, je commence à être perdue :s

4 (1-a) donne bien:
= 4 -4a
= a

? (j'ai l'impression de dire n'importe quoi :SS)

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:27

"4a + 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4

si tu soustrais les 2 equations, les c sautent !"


Donc:

-45a + 4,5 = 1

Alors:

-45a = 1 - 4.5
-45a = - 3.5
-45 + 3,5 = a
a = -41,5

Etrange comme résultat
? :GGG

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:32

effectivement c'est du n importe quoi: il be faut pas melanger les methodes

je reprends:
soit tu fais
4a + 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4

si tu soustrais les 2 equations, les c sautent ! et tu auras -45a + 4,5 = 1

-45a = -3,5 = -7/2
45a = 7/2  --->  a = 7/90  

ou tu reprends l autre methode

49a + 7*(-1/2) + 4(1-a) = 4
49a -7/2 + 4 - 4a = 4
49a  - 4a = 7/2
45a=7/2

a=7/90

voila il reste plus qu à trouver c

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:44

Ahhhh ok d'accord, oui je mélange toute les méthodes en effet...:s

donc là j'ai a, j'ai b, et pour c il faut que je reprenne la première équation du système par exemple? Et la calculer en remplaçant a et b par les résultats?

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 16:57

oui

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 17:04

Donc juste pour vérif :

4a - 2b + c = 5
4a - 2b = c
4*7/90 - 2*(-0.5) = 59/45

c=59/45

vrai ?  

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 17:28

? :s

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 18:08

Ah c'est bon j'ai trouvé !
Merci beaucoup en tout cas, je n'y serait jamais arrivé sans ton aide.

Biz

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 18:12

4a - 2b + c = 5
4a - 2b = 5 - c
............

Posté par
NaoC
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 20:21

J'ai bien fait ça, c'est bon

Posté par
abdel01
re : "Déterminer l'équation d'une parabole (P) grâce à 3 points. 14-10-09 à 20:36


4a - 2b + c = 5
4a - 2b = c
4*7/90 - 2*(-0.5) = 59/45
faux !


4a - 2b + c = 5
c = 5 - 4a + 2b
c = 5 - 4*7/90 - 2*(-0.5)
c = 5 - 14/45 - 45/45
c = 5 - 59/45
c = ............



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