Bonjour,
Je suis en première S, et j'ai un DM à rendre demain sur lequel j'ai passé des heures...Tous mes exercices sont terminés, mis à part le dernier qui me pose quelques problèmes.
"Grâce à 3 points tels que: A(-2;5), B(2;3) et E(7;4), déterminer l'équation de la parabole (P)."
Je sais que pour déterminer l'équation d'une parabole on doit résoudre un système, mais c'est justement ce système qui me pose problème :s Je voudrais donc un peu d'aide pour comprendre, un exemple même à la limite, ... Merci d'avance ;
bonjour
equation de la parabole : y = ax²+ bx + c (a0)
pour A(-2;5): 5 = (-2)²a - 2b + c
soit: 4a - 2b + c = 5 (1ere equation)
à toi
Merci de m'avoir répondu,
Donc ça donne,
4a - 2b + c = 5
9a + 3b + c = 0
49a + 7b + c = 4
Donc un système à 3 équations à 3 inconnus...
Par contre c'est surtout pour résoudre ce système que j'ai du mal :s
Je ne sais pas vraiment quelle méthode employer pour trouver l'équation finale de (P) :s
Ah désolée, je me suis trompé..c'est parce que dans mes brouillons j'avais pris deux autres points, le sommet et un autre, (comme j'avais le graphique).
Hum donc
4a - 2b + c = 5
4a + 2b + c = 3
49a + 7b + c = 4
?
Effectivement j'aurais du suivre les points de l'ennoncé tout de suite, le système m'a l'air plus facile maintenant ^^
Hum donc là je me doute que les deux premières équations sont à soustraire, mais si je les soustraits:
4a - 2b + c = 5
-
4a + 2b + c = 3
Il me reste "2", mais comment dois-je présenter ce résultat dans mon système?
(merci encore de m'aider)
oui, si tu soustrais; les a et les c disparaissent. il reste à gauche: -4b = (5-3)=2
soit b = -1/2
remplaces b par -1/2 ds (la 1ere ou la 2eme equation) et ds la 3eme
ou alors fais (1)+(2) ----> 8a + 2c = 8
soit 2c = 8-8a = 8(1-a) ----> c = 4(1-a)
ds la (3), on remplace b par -1/2 et c par 4(1-a), ce qui donne:
49a + 7*(-1/2) + 4(1-a) = 4
je te laisse finir
Donc :
4a - 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4
Après, (je ne sais pas si c'est possible et je ne suis pas du tout sûre de ce que j'avance) mais en multipliant -1 par 7, et -3,5 par 2, il resterait:
28a + 7c = 37
98a + 2c = 8
? :s Est ce la prochaine étape... ou une grosse erreur ? xD
Hum j'ai essayé...Mais à mon avis ma méthode est fausse :G
4 (1-a)
4a - 3,5 = 4
4 - 4a
4a - 3,5 = 4
...
après j'ai essayé de multiplier les deux équations par 8 mais ça ne marche pas, je commence à être perdue :s
4 (1-a) donne bien:
= 4 -4a
= a
? (j'ai l'impression de dire n'importe quoi :SS)
"4a + 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4
si tu soustrais les 2 equations, les c sautent !"
Donc:
-45a + 4,5 = 1
Alors:
-45a = 1 - 4.5
-45a = - 3.5
-45 + 3,5 = a
a = -41,5
Etrange comme résultat
? :GGG
effectivement c'est du n importe quoi: il be faut pas melanger les methodes
je reprends:
soit tu fais
4a + 1 + c = 5
49a - 3,5 + c = 4
si tu soustrais les 2 equations, les c sautent ! et tu auras -45a + 4,5 = 1
-45a = -3,5 = -7/2
45a = 7/2 ---> a = 7/90
ou tu reprends l autre methode
49a + 7*(-1/2) + 4(1-a) = 4
49a -7/2 + 4 - 4a = 4
49a - 4a = 7/2
45a=7/2
a=7/90
voila il reste plus qu à trouver c
Ahhhh ok d'accord, oui je mélange toute les méthodes en effet...:s
donc là j'ai a, j'ai b, et pour c il faut que je reprenne la première équation du système par exemple? Et la calculer en remplaçant a et b par les résultats?
Ah c'est bon j'ai trouvé !
Merci beaucoup en tout cas, je n'y serait jamais arrivé sans ton aide.
Biz
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