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Déterminer la dérivée de la n-ième fonction

Posté par
Swat67000
21-01-18 à 14:32

Bonjour,
J'aimerai vous demander de l'aide sur un exercice que je n'ai absolument pas compris, car on ne l'a pas encore fait en cours. J'ai cherché déjà sur internet et j'ai vu la méthode de "Leibniz" que je n'ai pas compris. Voici le sujet sur lequel je bloque :

Déterminer la dérivée n-ième de la fonction f définie sur R par f(x) = xex
Merci beaucoup pour votre aide.

Posté par
carpediem
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 14:33

salut

et alors ?

qu'attends-tu pour voir ce qui se passe en calculant les premières dérivées ...

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:04

La dérivée c'est f'(x) = ex et ensuite que faut-il faire ?

Posté par
carpediem
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:07

un peu de sérieux ...

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:18

En fait je ne comprends rien et c'est pour ça que j'écris, c'est pour demander de l'aide...

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:19

salut,
tu sais deriver le produit de 2 fonctions ?

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:32

Ah oui mince, je me suis trompé donc la dérivée c'est :
f'(x) = u'v + uv'
Soit f'(x) = 1*ex + x*ex
Donc f'(x) = ex + xex
f'(x) = ex (1 + x)

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:35

derivee suivante puis conjecture puis ...

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 15:39

Donc la dérivée de n+1 ?

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:15

f''(x) ?

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:18

f"(x) = ex + ex (1+x)
Soit f"(x) = ex (2+x)
C'est ça ?

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:28

oui et la derivee 3eme donnerait (x+3)*e^x
et la derivee nieme pourrait bien etre (x+??)*e^x
puis demonstration

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:34

La dérivée n-ième serait donc ex (x+n)
Merci beaucoup !
Comment je fais la démonstration ?

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:44

à ton avis ?

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 16:53

Je montre que pour n+1 , n+2... , on a ex(n+x)

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 17:09

recurrence ?

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 21-01-18 à 21:36

juste pour info
fonction Xcas renvoyant les derivees niemes d'une fonction


fonction Derivees(n,f)
  var k,L,E,x;purge(x);
  L:=[[0,f(x)]];
  E:=f(x);
  pour k de 1 jusque n faire
    E:=factoriser(diff(E,x));
    L:=append(L,[k,E]);
  fpour
  retourne L
ffonction:;

Derivees(10,x->x*e^x) renvoie:


 \\ \left(\begin{array}{cc}
 \\ 0 & x e^{x} \\
 \\ 1 & (x+1) e^{x} \\
 \\ 2 & (x+2) e^{x} \\
 \\ 3 & (x+3) e^{x} \\
 \\ 4 & (x+4) e^{x} \\
 \\ 5 & (x+5) e^{x} \\
 \\ 6 & (x+6) e^{x} \\
 \\ 7 & (x+7) e^{x} \\
 \\ 8 & (x+8) e^{x} \\
 \\ 9 & (x+9) e^{x} \\
 \\ 10 & (x+10) e^{x}
 \\ \end{array}\right)
 \\

Posté par
Swat67000
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 22-01-18 à 13:35

D'accord, merci beaucoup pour votre aide j'ai tout compris !

Posté par
alb12
re : Déterminer la dérivée de la n-ième fonction 22-01-18 à 13:43

ok



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