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Déterminer la limite en l'infini
Bonjour tout le monde.
Je suis en Terminal et je suis actuellement entrain de réaliser un exercice qui traite des limites.
Pour commencer, voici le sujet de l'exercice :
"On considère la fonction f définie sur R\{-5 ; 3} par : f(x)= 8 / [ (x-3) ( x+5) ]
1.a) Déterminer la limite de f en -∞ puis en +∞
b) Déterminer les limites lim"x→-5 x<-5" f(x), etc..."
Mais voilà, je bloque à la première question.
Déjà je pense que l'on peut écarte la possibilité d'une quelconque fonction polynôme ou rationnelle, mais je ne suis pas sûr à 100%.
Si j'ai vu juste, cela voudrait dire qu'il faudrait d'abord déterminer la limite de 8, puis de x-3, et pour finir, celle de x+5...
Mais en quoi ? +∞ ? -∞ ?
J'ai des grosses lacunes avec ce chapitre.
Merci d'avance pour vos aides.
Salut,
dans la première question, tu as deux limites à calculer (-oo et +oo) : tu les calcules séparément.
Si j'ai vu juste, cela voudrait dire qu'il faudrait d'abord déterminer la limite de 8, puis de x-3, et pour finir, celle de x+5...
Et tu recommences en -oo ...
Merci pour l'indication.
Voici le résultat que j'ai trouvé :
"Limite en -∞ :
lim 8 (x→-∞ ) = 8
lim x-3 (x→-∞ ) = -∞
lim x+5 (x→-∞ ) = -∞
Je détermine donc la limite du produit de (x-3)(x+5) :
lim (x-3)(x+5) (x→-∞ ) = +∞
Puis je détermine la limite du quotient de f(x) :
lim f(x) (x→-∞ ) = 0
Limite en +∞ :
lim 8 (x→+∞ ) = 8
lim x-3 (x→+∞ ) = +∞
lim x+5 (x→+∞ ) = +∞
Je détermine donc la limite du produit de (x-3)(x+5) :
lim (x-3)(x+5) (x→+∞ ) = +∞
Puis je détermine la limite du quotient de f(x) :
lim f(x) (x→+∞ ) = 0"
Merci d'avance de me faire savoir mes erreurs ^^
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