Niveau Maths sup

Déterminer la valeur de sin(pi/5) (prépa véto)

Posté par
mikel83 23-07-13 à 13:36

Bonjour à tous!
Le but de l'exercice est dans le titre.
1)Pour cela, on me demande de résoudre sur R l'équation 16x^5-20x^3+5x=0, ce qui ne présente pas de difficulté.
2a) on me demande ensuite de résoudre sur R: sin(5x)=0 et de représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. OK, c'est trivial!
2b) On me demande d'exprimer sin(5x) en fonction de sin(x) en calculant Im(e^5ix)

Bon, j'imagine qu'il faut utiliser la formule de Moivre: (cos(x)+isin(x)^5=cos(5x)+isin(5x).
Mais le développement du 1er membre est pénible.
N'y a t-il pas une méthode plus subtile?

Posté par re : Déterminer la valeur de sin(pi/5) (prépa véto) 23-07-13 à 13:37

Et non c'est comme ça, il faut développer la puissance 5

Posté par re : Déterminer la valeur de sin(pi/5) (prépa véto) 23-07-13 à 13:45

Ok, je développe!

Posté par re : Déterminer la valeur de sin(pi/5) (prépa véto) 23-07-13 à 14:13

Burk, c'est pénible. Mais bon, j'ai compris pourquoi il fallait résoudre la 1ère équation.
J'ai finalement trouvé sin(pi/5)=[(5-5)/8]

Merci pour vos conseils.